Quadriláteros
3 participantes
Página 1 de 1
Quadriláteros
Um trapézio isósceles ABCD de bases AB e CD possui diagonais medindo 100 e o ângulo BDC=30*. Calcule a base média desse trapézio:
Gab:[latex]50\sqrt{3}[/latex]
Gab:[latex]50\sqrt{3}[/latex]
Última edição por 02rr em Qui 25 Abr 2024, 13:55, editado 2 vez(es)
02rr- Iniciante
- Mensagens : 11
Data de inscrição : 21/04/2024
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71780
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Quadriláteros
outro modo.
trapézio de bases a e b. A base média é paralela às bases, corta os lados oblíquos ao meio e mede \(\,b_{m} = \frac{a+b}{2} \)
\( \angle ABD = \angle BDC = 30º\,\,(alternos\ internos) \)
como o trapézio é isósceles (lados oblíquos congruentes) então AK = LB = x.
\( x = a - \frac{a+b}{2}\,\,\rightarrow\,\,x=\frac{a-b}{2} \)
\( KB = a-x\,\,\rightarrow\,\,KB = \frac{a+b}{2} \)
[latex]\\\triangle KBD:\,\,cos30^{\circ}=\frac{KB}{BD}\,\,\rightarrow\,\,\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\frac{a+b}{2}}{100}\,\,\,\therefore\,\,\,\boxed{\,\,b_m = \frac{a+b}{2} = 50\sqrt{3}\,\,}[/latex]
_________________________________________________________________
observe que KB (assim como AL) tem a medida da base média.
trapézio de bases a e b. A base média é paralela às bases, corta os lados oblíquos ao meio e mede \(\,b_{m} = \frac{a+b}{2} \)
\( \angle ABD = \angle BDC = 30º\,\,(alternos\ internos) \)
como o trapézio é isósceles (lados oblíquos congruentes) então AK = LB = x.
\( x = a - \frac{a+b}{2}\,\,\rightarrow\,\,x=\frac{a-b}{2} \)
\( KB = a-x\,\,\rightarrow\,\,KB = \frac{a+b}{2} \)
[latex]\\\triangle KBD:\,\,cos30^{\circ}=\frac{KB}{BD}\,\,\rightarrow\,\,\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\frac{a+b}{2}}{100}\,\,\,\therefore\,\,\,\boxed{\,\,b_m = \frac{a+b}{2} = 50\sqrt{3}\,\,}[/latex]
_________________________________________________________________
observe que KB (assim como AL) tem a medida da base média.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10409
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|