encontrar o ângulo LRP

por **Medeiros** Seg 22 Abr 2024, 23:47

Moreira,
somente estou lhe respondendo porque o Élcio abriu uma exceção para você nesta sua primeira participação no fórum. Veja nas "Regras" (botão no alto desta página) que não são permitidas postagens com enunciado apenas por figuras.

Segue outro modo:

\( seja\ \angle LRP=\theta \)
\( PQ\ é\ tangente\ ao\ círculo\ no\ ponto\ N,\ logo\ \angle PNL=\alpha\ é\ ângulo\ de\ segmento\ que\ enxerga\ o\ arco\ LN \)
\( \angle LMN é\ ângulo\ inscrito\ que\ enxerga\ o\ mesmo\ arco\ LN,\ logo\ \angle LMN = \angle PNL = \alpha \)
\( LM = LN,\ portanto\ \triangle LMN\ é\ isósceles,\ logo\ \angle LNM = \angle LMN = \alpha \)
\( \angle PNQ\ é\ raso,\ logo\ \angle MNQ = 180º-2\alpha \)
\( idem\ para\ o\ \angle NMR = 180º-\alpha \)
\( no\ \triangle MNR\ a\ soma\ dos\ ângulos\ internos\ é\ 180º,\ logo\ \boxed{\,\,\theta=3\alpha - 180º\,\,} \)

por moreiracc7 Qua 24 Abr 2024, 18:27

Medeiros escreveu:Moreira,
somente estou lhe respondendo porque o Élcio abriu uma exceção para você nesta sua primeira participação no fórum. Veja nas "Regras" (botão no alto desta página) que não são permitidas postagens com enunciado apenas por figuras.

Segue outro modo:

\( seja\ \angle LRP=\theta \)
\( PQ\ é\ tangente\ ao\ círculo\ no\ ponto\ N,\ logo\ \angle PNL=\alpha\ é\ ângulo\ de\ segmento\ que\ enxerga\ o\ arco\ LN \)
\( \angle LMN é\ ângulo\ inscrito\ que\ enxerga\ o\ mesmo\ arco\ LN,\ logo\ \angle LMN = \angle PNL = \alpha \)
\( LM = LN,\ portanto\ \triangle LMN\ é\ isósceles,\ logo\ \angle LNM = \angle LMN = \alpha \)
\( \angle PNQ\ é\ raso,\ logo\ \angle MNQ = 180º-2\alpha \)
\( idem\ para\ o\ \angle NMR = 180º-\alpha \)
\( no\ \triangle MNR\ a\ soma\ dos\ ângulos\ internos\ é\ 180º,\ logo\ \boxed{\,\,\theta=3\alpha - 180º\,\,} \)