Gases

. Um gás ideal é aprisionado dentro de um tubo cilíndrico reto, entre a extremidade fechada do tubo e uma coluna de mercúrio de altura 10 cm. Quando a extremidade aberta do tubo está para cima, a altura da coluna de gás vale 20 cm. Quando a extremidade aberta do tubo está para baixo, a altura da coluna de gás vale 30 cm. Qual o valor da pressão atmosférica local? A temperatura durante o experimento permaneceu constante. 

A. 500 mmHg B. 600 mmHg C. 700 mmHg D. 800 mmHg E. 900 mmHg

Spoiler:

Boa noite. Temos um gás ideal, então a sua pressão é inversamente proporcional ao volume:
[latex] P = \frac{k}{V} [/latex] 
Na primeira condição temos gás no fundo do recipiente, a coluna de mercúrio encima do gás e o topo do recipiente aberto, logo:
[latex] P_{gas} = P_{atm} + P_{Hg} \rightarrow \frac{k}{0,2} = P_{atm} + P_{Hg}(I) [/latex]
No volume utilizei apenas 0,2 pois as outras dimensões estão incluídas na constante k.
Na segunda condição, temos a extremidade aberta embaixo, então a pressão atmosférica se iguala com a pressão do mercúrio e a do gás:
[latex] P_{Hg} + P_{gas} = P_{atm} \rightarrow P_{Hg} + \frac{k}{0,3} = P_{atm} (II) [/latex]
Isolando k na equação I e substituindo em II:
[latex] P_{Hg} + \frac{0,2P_{atm} + 0,2P_{Hg}}{0,3} = P_{atm} \rightarrow  0,5P_{Hg} = 0,1 P_{atm} \\ \therefore P_{atm} = 5P_{Hg} = 500mmHg [/latex]
Foi utilizado que a pressão em mmHg é definida pela sua altura de mercúrio, logo uma coluna de 10cm equivale a 100mmHg.

Leonardo Mariano escreveu:Boa noite. Temos um gás ideal, então a sua pressão é inversamente proporcional ao volume:
[latex] P = \frac{k}{V} [/latex] 
Na primeira condição temos gás no fundo do recipiente, a coluna de mercúrio encima do gás e o topo do recipiente aberto, logo:
[latex] P_{gas} = P_{atm} + P_{Hg} \rightarrow \frac{k}{0,2} = P_{atm} + P_{Hg}(I) [/latex]
No volume utilizei apenas 0,2 pois as outras dimensões estão incluídas na constante k.
Na segunda condição, temos a extremidade aberta embaixo, então a pressão atmosférica se iguala com a pressão do mercúrio e a do gás:
[latex] P_{Hg} + P_{gas} = P_{atm} \rightarrow P_{Hg} + \frac{k}{0,3} = P_{atm} (II) [/latex]
Isolando k na equação I e substituindo em II:
[latex] P_{Hg} + \frac{0,2P_{atm} + 0,2P_{Hg}}{0,3} = P_{atm} \rightarrow  0,5P_{Hg} = 0,1 P_{atm} \\ \therefore P_{atm} = 5P_{Hg} = 500mmHg [/latex]
Foi utilizado que a pressão em mmHg é definida pela sua altura de mercúrio, logo uma coluna de 10cm equivale a 100mmHg.

Obrigado!