Cálculo vetorial e geometria analítica

por siriusbk Qua 03 Jan 2024, 12:36

Considere os pontos A = (1, 1, 0), B = (3, 1, 0) e C = (1, 3, 0). a) Verifique que os pontos A, B e C não são colineares e, portanto, formam um triângulo ABC. Classifique o triângulo ABC como isósceles, equilátero ou escaleno.

Como devo resolver essa questão? Gostaria que a resolução se baseasse na determinação de vetores e se eles são linearmente independentes ou dependente para afirmar se são colineares ou não.

por **Rory Gilmore** Qua 03 Jan 2024, 13:36

Os vetotes AB e AC são L .I porque as coordenadas não são proporcionais, por exemplo, 1/1 ≠ 1/3. Assim, os pontos determinam um triãngulo. Para classificá-lo calcule o produto escalar e tire a conclusão sobre o ângulo.

por **Elcioschin** Qua 03 Jan 2024, 13:55

Ou então:

AB² = (3 - 1)² + (1 - 1)² + (0 - 0)² ---> AB² = 4

AC² = (1 - 1)² + (3 - 1)² + (0 - 0)² ---> AC² = 4

BC² = (3 - 1)² + (1 - 3)² + (0 - 0)² ---> BC² = 8

BC² = AB² + AC² ---> Triângulo retângulo isósceles com lados 2, 2, 2.√2

por siriusbk Qua 03 Jan 2024, 14:29

Rory Gilmore escreveu:Os vetotes AB e AC são L .I porque as coordenadas não são proporcionais, por exemplo, 1/1 ≠ 1/3. Assim, os pontos determinam um triãngulo. Para classificá-lo calcule o produto escalar e tire a conclusão sobre o ângulo.C

Consegui verificar que os vetores são LI e, quando calculei o produto escalar, encontrei o ângulo sendo igual a 90º. Como interpretar esse valor para justificar que o triângulo é do tipo isóceles?

por **Rory Gilmore** Qua 03 Jan 2024, 18:54

Ah, era pra classificar quanto aos lados kkk, nesse caso não era produto escalar não, era só calcular os módulos dos vetores e mesmo

por **Elcioschin** Qua 03 Jan 2024, 19:14

Notem que todos os pontos A, B, C tem z = 0
Assim, a questão se transforma em GA plana:

A(1, 1), B(3, 1), C(1, 3)

Basta fazer um desenho num sistema xOy, para verificar que AB é paralela ao eixo x e AC é paralela ao eixo y . Isto significa que AB é perpendicular a AC

AB = xB - xA ---> AB = 3 - 1 ---> AB = 2
AC = yC - yA ---> AC = 3 - 1 ---> AC = 2