Fatorial - [ITA/IME]

por scofield Qui 14 Dez 2023, 21:22

GABARITO:

Seja [latex]n\in \mathbb{N}[/latex] tal que [latex]\frac{1+2+3+...+n}{(n+1)!}=\frac{1}{240}[/latex] .

Qual o valor do logaritmo de (2n+4) na base 0,5?

por **Elcioschin** Qui 14 Dez 2023, 21:45

No numerador temos uma PA com a₁ = 1, a_n = n, r = 1

S = (a₁ + a_n).n/2 ---> S = n.(n + 1)/2

[n.(n + 1)/2]/(n + 1)! = 1/240 ---> n.(n + 1)/(n + 1).n.(n - 1)! = 1/120 --->

1/(n - 1)! = 1/120 ---> (n - 1)! = 120 ---> (n - 1)! = 5! ---> n = 6

log_0,5(2.6 + 4) = x ---> log_1/216 = x --> 16 = (1/2)^x ---> (2-¹)^x = 2⁴--->

2^-x = 2⁴--> x = - 4

Tens o gabarito?

por **Giovana Martins** Qui 14 Dez 2023, 21:50

Ele colocou o gabarito sobre o título, sr. Élcio. Deu - 4.

por Mael0912 Qui 14 Dez 2023, 21:55

Elcioschin escreveu:No numerador temos uma PA com a₁ = 1, a_n = n, r = 1

S = (a₁ + a_n).n/2 ---> S = n.(n + 1)/2

[n.(n + 1)/2]/(n + 1)! = 1/240 ---> n.(n + 1)/(n + 1).n.(n - 1)! = 1/120 --->

1/(n - 1)! = 1/120 ---> (n - 1)! = 120 ---> (n - 1)! = 5! ---> n = 6

log_0,5(2.6 + 4) = x ---> log_1/216 = x --> 16 = (1/2)^x ---> (2-¹)^x = 2⁴--->

2^-x = 2⁴--> x = - 4

Tens o gabarito?

ele colocou ali encima