Exercício de Amortização Composta

por MatheusAlmeida Dom 26 Nov 2023, 09:45

Olá, estou empacado nesse exercício de amortização composta do livro "Matemática Financeira para Educadores Críticos" do Ilydio Pereira de Sá:

A loja "VENDO TUDO" está com uma promoção sensacional:
- à vista, com 30% de desconto
- a prazo, com um pequeno acréscimo de 20%, em 3 prestações mensais iguais, sendo a primeira no ato da compra.

Qual a taxa de juro mensal, efetivamente cobrada pela loja?

a) 20%
b) 25%
c) 30%
d) 40%
e) 100%

Segundo o gabarito do livro:

Gabarito:

Agradeço desde já.

por **Elcioschin** Dom 26 Nov 2023, 13:39

Para facilitar a explicação vamos supor o preço de venda V = 100

Preço com desconto ---> D = (1 - 30/100).100 ---> D = 70

Preço em 3 parcelas ---> P = 100.(1 + 0,2) ---> P = 120

São 3 parcelas de 40, sendo a 1ª à vista

40 + 40/(1 + i/100) + 40/(1 + i/100)² = 70 --> 4/(1 + i/100) + 4/(1 + i/100)² = 3 --> *(1 + i/100)²

3.(1 + i/100)² - 4.(1 + i/100) - 4 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável (1 + i/100)

Raiz positiva ---> 1 + i/100 = 2 ---> i/100 = 1 ---> i = 100 %

Se vc não quiser fazer suposição para V, chame simplesmente de V e faça similar.