Logaritmo na matemática financeira
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Logaritmo na matemática financeira
por lucas_mj Ter 22 Ago 2023, 15:31
Os logaritmos são utilizados em muitas situações. Uma delas é o cálculo do tempo t necessário para garantir um montante M, na aplicação de um capital C, à taxa de juros compostos i. Nesse caso, tem-se:
Aproximando log2 para 0,30 e log3 para 0,48, uma aplicação de R$ 1.000,00, à taxa de juros compostos de 20% ao ano, gerará um montante de R$ 8.000,00 em um período entre:
(A) 10 e 10,5 anos.
(B) 10,5 e 11 anos.
(C) 11 e 11,5 anos.
(D) 11,5 e 12 anos.
(E) 12 e 12,5 anos.
Aproximando log2 para 0,30 e log3 para 0,48, uma aplicação de R$ 1.000,00, à taxa de juros compostos de 20% ao ano, gerará um montante de R$ 8.000,00 em um período entre:
(A) 10 e 10,5 anos.
(B) 10,5 e 11 anos.
(C) 11 e 11,5 anos.
(D) 11,5 e 12 anos.
(E) 12 e 12,5 anos.
lucas_mj- Iniciante
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Re: Logaritmo na matemática financeira
por petras Ter 22 Ago 2023, 16:59
[latex]8000=1000(1,2)^t\\ 8 =1,2^t \implies log8 = log1,2^t\\ 3log2 = tlog(\frac{12}{10}) \implies 0,9 = t(log6-log5)\\ 0,9 = t(log(3.2)-log(\frac{10}{5}) \implies 0,9=t[(log3+log2)-(log10-log2)]\\ 0,9=t(0,78-1+0,3) \implies t = \frac{0,9}{0,08}\therefore \boxed{t = 11,25}[/latex]
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petras- Monitor
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