Logaritmo - Matemática Financeira

por Estrela_36 Dom 18 Mar 2012, 13:39

Dona Berenice quer aplicar R$ 80.000,00. Conseguiu encontrar um banco onde a taxa de juros da aplicação é de 0,91% a.m.. Use log2 = 0,3010 e log1,0091 = 0,0039 .
a) Por quanto tempo o dinheiro deve ficar aplicado para que ela obtenha o dobro deste capital?
b) Se ela aplicasse outro valor, o período de tempo para ela conseguir o dobro do capital, seria alterado?

por **Agente Esteves** Dom 18 Mar 2012, 15:52

Item A

Capital: R$ 80.000,00
Taxa: 0,91% ao mês
M = C * (1 + i)^t
Ele quer saber em quanto tempo o valor de R$ 80.000,00 é duplicado. Logo...
160000 = 80000 (1,0091)^t -> (1,0091)^t = 2
log 2 (1,0091) = t
t = log 2 / log 1,0091 = 0,3010 / 0,0039 = 77 meses aproximadamente

Item B

Vamos estipular C como capital e 2C como o montante.

2C = C * (1,0091)^t -> (1,0091)^t = 2
Aqui a equação fica igual a de cima. Logo, para conseguir o dobro do capital, é exatamente o mesmo tempo, não importa qual valor seja colocado no banco.

Espero ter ajudado. ^_^