Matemática financeira e logaritmo

por Michele b Qui 10 Set 2015, 22:04

Uma pessoa deposita uma quantia C em dinheiro na caderneta de poupança. Sabendo-se que o
montante na conta, após t meses, é dado por M(t) = C.3^0,01t , o tempo mínimo para triplicar a
quantia depositada corresponde, aproximadamente, a

a) 6 anos e 8 meses.
b) 7 anos e 6 meses.
c) 8 anos e 4 meses
d) 9 anos e 3 meses.
e) 10 anos e 2 meses.

por **ivomilton** Sáb 12 Set 2015, 11:54

Michele b escreveu:Uma pessoa deposita uma quantia C em dinheiro na caderneta de poupança. Sabendo-se que o montante na conta, após t meses, é dado por M(t) = C.3^0,01t , o tempo mínimo para triplicar a quantia depositada corresponde, aproximadamente, a

a) 6 anos e 8 meses.
b) 7 anos e 6 meses.
c) 8 anos e 4 meses
d) 9 anos e 3 meses.
e) 10 anos e 2 meses.

Bom dia, Michele.

M(t) = C.3^0,01t

3C = C.3^0,01t

3^0,01t = 3C/C = 3

3^0,01t = 3¹

Bases iguais, expoentes iguais...
0,01t = 1
t = 1/0,01 = 100/1
t = 100

100 meses = 8*12 + 4
100 meses = 8 anos e 4 meses

Alternativa (C)

Um abraço.

por Michele b Sáb 19 Set 2015, 19:32

Olá Ivomimlton,

Pode me explicar porque você igualou as equações abaixo, para que eu possa entender melhor a resposta?

3C = C.3^0,01t

^{0,01t = 1}

por **ivomilton** Sáb 19 Set 2015, 21:55

Michele b escreveu:Olá Ivomimlton,

Pode me explicar porque você igualou as equações abaixo, para que eu possa entender melhor a resposta?

3C = C.3^0,01t

^{0,01t = 1}

Boa noite, Michele.

M(t) = C.3^0,01t

3C = C.3^0,01t

Na primeira equação, M(t) é igual ao montante após o tempo t e C é a quantia aplicada.
Quando essa quantia triplicar de valor, M(t) deverá ser igual ao triplo (3C) da quantia aplicada.
A partir daí é que passei da primeira para a segunda equação, substituindo M(t) por 3C.
O resto é álgebra.

Tenha um abençoado final de semana.