(CESPE - TJ) - Probabilidade

por **Giovana Martins** Dom 02 Jul 2023, 15:20

Considerando que X seja uma variável aleatória contínua, tal que E(X) = 1 e E(X²) = 4, julgue o item seguinte: P(X > 4) ≤ 0,25.

Certo

Errado

Spoiler:

Nota: eu sei resolver a questão utilizando a Desigualdade de Chebyshev, porém, eu gostaria de saber se há outra forma de resolver este problema sem utilizar este conceito, pois às vezes é complicado de lembrar que essa desigualdade existe kkkk (o enunciado sem vergonha nem fala nada dela kkk). Assim que eu puder eu posto a resolução utilizando a desigualdade mencionada anteriormente.

por **Giovana Martins** Qua 05 Jul 2023, 10:01

Segue a resolução:

[latex]\\\mathrm{Desigualdade\ Lateral \ de\ Chebyshev:P\left ( X-\mu \geq \delta \right )\leq \frac{\sigma ^2}{\sigma ^2+\delta ^2}}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ Do\ enunciado:\sigma ^2=E\left (X^2 \right )-\left [ E(X) \right ]^2=4-(1)^2=3}\\\\ \mathrm{\ \ \ Do\ enunciado: P(X>4)\ \therefore\ \mu +\delta=E(X)+\delta=4\ \therefore\ \delta =3}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ Deste\ modo:P(X>4)=P(X\geq 4)\leq \frac{3}{3+(3)^2}=\frac{1}{4}}[/latex]

Como X é uma variável contínua, P(X > 4) = P(X ≥ 4).

Novamente, se alguém souber outro jeito de resolver este problema, peço, por gentileza, que compartilhe a solução.

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