potenciação

Boa noite, pessoal. Estou resolvendo uma questão de potenciação, mas o único problema é o sinal. Veja:

A questão pede para exprimir as potências em fatores primos sem repetição. Usar bases positivas e
indicar o sinal em separado quando for o caso.

Eu estou com dúvida nessa expressão -2³.(-6)³.9²


Pela propriedade da potenciação, (a.b)ⁿ = aⁿ.bⁿ, eu fiz a resolução da seguinte forma

-2³. (-6)³. 9² = 

-2³. 2³. (-3)³. 3².3² = 

-2⁶ . -3⁷

O gabarito é o mesmo valor, mas sem os sinais de menos. Eu fiz algo de errado ou tenho que multiplicar por (-1) nessas situações?

Olá, Moreira.

Tem um erro na sua resolução.

Na parte que você tem:

-2³. 2³. (-3)³. 3².3²

Você soma os expoentes de -2 com 2 e -3 com 3.

Mas você não pode fazer isso, as bases são diferentes(você só pode fazer com bases iguais)

-2 é diferente de 2 assim como -3 é diferente de 3.

Espero ter ajudado. 

Fibonacci13 escreveu:Olá, Moreira.

Tem um erro na sua resolução.

Na parte que você tem:

-2³. 2³. (-3)³. 3².3²

Você soma os expoentes de -2 com 2 e -3 com 3.

Mas você não pode fazer isso, as bases são diferentes(você só pode fazer com bases iguais)

-2 é diferente de 2 assim como -3 é diferente de 3.

Espero ter ajudado. 

 
Olá, amigo, te agradeço pela atenção. Mas, perante o raciocínio descrito no livro 'O Algebrista', fica claro que há a possibilidade de combinar, por exemplo, (-2)³. 2³, o que daria -2⁶. Os sinais não interferem na potenciação, veja: (-2).(-2).(-2). 2. 2. 2 = -2⁶ . O que eu fiz na resolução foi pegar o (-6)³ e transformá-lo em -2³.3³., mas eu também poderia colocar o sinal negativo no 3³, se eu fizesse isso o resultado final  da expressão seria positivo. A minha dúvida é justamente saber o porquê do resultado ser positivo, por que na minha forma de resolver deu negativo, então eu deveria apenas multiplicar o resultado final por -1?

Veja que nesta linha:

-2³. 2³. (-3)³. 3².3²

Temos 2 números negativos.

Logo, como se trata de uma multiplicação de números impares em uma quantidade par. Então resulta em um produto positivo.

Portanto:

2³. 2³. 3³. 3².3²

E por conseguência:

2^6. 3^7