Operações com unidades de medida diferentes

Pra ilustrar a dúvida, vamos supor a constante universal dos gases:

R = (pV)/T => R= (atm*L*mol^-1)/K.

Como funcionaria o cálculo do resultando dessa operação envolvendo diferentes grandezas? Entendo que o "mol" na verdade está sendo representado como fração, mas existe uma forma mais prática para resolver isso e que não envolva destrinchar completamente a equação?

Além disso, o resultado daria algo como "atm*L*K^-1*mol^-1". Na prática, o que significam duas grandezas multiplicadas? Sei que grandezas divididas são lidas na formas "A por B", o que significa que certa quantidade de A está contido em certa quantidade de B. No caso do produto de grandezas, o que significa "A está multiplicado por B" e como sequer ler isso?

Obrigado

Para resolver, deve-se trabalhar com unidades iguais às de R:

1) V deve estar em litros (L)
2) p deve estar em atmosferas (atm)
3) T deve estar em kelvin (K)

Exemplos comuns de grandezas multiplicadas:

d = v*t ---> v em m/s, t em segundos (s) ---> d em metros (m)

F = m*a ---> m em kg, a em m/s² ---> F em newtons (N)

U = R*i ---> R em ohms (Ω), i em amperes (A) ---> U em volts (V)