Propriedades razões

Se eu tenho [latex]2r=\frac{z}{\sin z} \frac{x} {\sin x} \frac{y} {\sin y}[/latex], é correto afirmar que [latex](2r)^{4}=2r\frac{z}{\sin z} \frac{x} {\sin x} \frac{y} {\sin y}[/latex]?

Isto está me parecendo a Lei dos senos.
Mas, se for isto ficaram faltando dois sinais =

z/senz = x/senx = y/seny = 2.r

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A equação dada é:
2r = (z/senz) * (x/senx) * (y/seny)


Para verificar se (2r)^4 = 2r * (z/senz) * (x/senx) * (y/seny), podemos elevar ambos os lados da equação dada ao quadrado:
(2r)^2 = [(z/senz) * (x/senx) * (y/seny)]^2


Simplificando o lado esquerdo da equação, temos:
(2r)^2 = 4r^2


Agora, para simplificar o lado direito, podemos expandir a expressão ao quadrado:
[(z/senz) * (x/senx) * (y/seny)]^2 = (z/senz)^2 * (x/senx)^2 * (y/seny)^2


Substituindo na equação original, temos:
(2r)^2 = (z/senz)^2 * (x/senx)^2 * (y/seny)^2


Elevando ambos os lados ao quadrado novamente, obtemos:
(2r)^4 = [(z/senz)^2 * (x/senx)^2 * (y/seny)^2]^2


Simplificando o lado direito da equação, temos:
(2r)^4 = (z/senz)^4 * (x/senx)^4 * (y/seny)^4


Agora podemos substituir os valores de (z/senz), (x/senx) e (y/seny) usando a equação original:
(2r)^4 = 2r * (z/senz) * (x/senx) * (y/seny)


Substituindo 2r com sua definição da equação original, temos:
(2r)^4 = 2r * (2r)


Simplificando o lado direito, temos:
(2r)^4 = 4r^2


Como vimos anteriormente, (2r)^2 = 4r^2, portanto, podemos concluir que:
(2r)^4 = (2r)^2 * (2r)^2 = (4r^2) * (4r^2) = 16r^4


Então, podemos afirmar que (2r)^4 não é igual a 2r * (z/senz) * (x/senx) * (y/seny).

Elcioschin escreveu:Isto está me parecendo a Lei dos senos.
Mas, se for isto ficaram faltando dois sinais =

z/senz = x/senx = y/seny = 2.r

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Exatamente, é a lei dos senos. É que tem uma questão da UECE que tem que usar uma propriedade de razões para resolver, mas não estou conseguindo. Eu queria elevar uma parte a um número, e igualar a multiplicação das outras razões.

gilsongb escreveu:A equação dada é:
2r = (z/senz) * (x/senx) * (y/seny)


Para verificar se (2r)^4 = 2r * (z/senz) * (x/senx) * (y/seny), podemos elevar ambos os lados da equação dada ao quadrado:
(2r)^2 = [(z/senz) * (x/senx) * (y/seny)]^2


Simplificando o lado esquerdo da equação, temos:
(2r)^2 = 4r^2


Agora, para simplificar o lado direito, podemos expandir a expressão ao quadrado:
[(z/senz) * (x/senx) * (y/seny)]^2 = (z/senz)^2 * (x/senx)^2 * (y/seny)^2


Substituindo na equação original, temos:
(2r)^2 = (z/senz)^2 * (x/senx)^2 * (y/seny)^2


Elevando ambos os lados ao quadrado novamente, obtemos:
(2r)^4 = [(z/senz)^2 * (x/senx)^2 * (y/seny)^2]^2


Simplificando o lado direito da equação, temos:
(2r)^4 = (z/senz)^4 * (x/senx)^4 * (y/seny)^4


Agora podemos substituir os valores de (z/senz), (x/senx) e (y/seny) usando a equação original:
(2r)^4 = 2r * (z/senz) * (x/senx) * (y/seny)


Substituindo 2r com sua definição da equação original, temos:
(2r)^4 = 2r * (2r)


Simplificando o lado direito, temos:
(2r)^4 = 4r^2


Como vimos anteriormente, (2r)^2 = 4r^2, portanto, podemos concluir que:
(2r)^4 = (2r)^2 * (2r)^2 = (4r^2) * (4r^2) = 16r^4


Então, podemos afirmar que (2r)^4 não é igual a 2r * (z/senz) * (x/senx) * (y/seny).

Obrigado!! E vc saberia me dizer qual é a propriedade das razões que eu consigo elevar uma parte a um número n, igualando ao produto das outras?