Fundamentos de Geometria Espacial

Sejam as afirmações:

I. Por um ponto passa uma única reta.
II. Um ponto e uma reta determinam um único plano.
III. Se dois pontos de uma reta pertencem a um plano, então a reta está contida nesse plano.
IV. Por um ponto situado fora de uma reta, existe uma reta paralela à reta dada.

Podemos garantir que:

a) apenas (III) é verdadeira.
b) (I) e (II) são falsas.
c) apenas (I) é falsa.
d) apenas (II) e (III) são verdadeiras.
e) apenas (III) e (IV) são verdadeiras.

Gabarito:

Meu raciocínio:

I. Falso, por um ponto passam infinitas retas. 
II. Falso, uma reta e um ponto exterior determinam uma reta. 
III. Falso, se dois pontos distintos de uma reta pertencem a um plano, então essa reta está contida nesse plano. 
IV. Verdadeiro, é o postulado de Euclides. 

Podemos garantir que:

b) (I) e (II) são falsas. 

Alternativa correta me parece ser b porque (I) e (II) são falsos, não determinando exclusão de outras alternativas erradas, que neste caso é a (III); discordo do gabarito e gostaria de alguma ajuda.

III) Verdadeira

Sejam A, B os dois pontos da reta
Se A e B pertencem a um plano, a reta está contida no plano

Elcioschin escreveu:III) Verdadeira

Sejam A, B os dois pontos da reta
Se A e B pertencem a um plano, a reta está contida no plano

Mestre, 

Porque (III) não explicita que os pontos A e B são distintos, não poderíamos negar tal proposição pelo contraexemplo de A e B serem coincidentes?

Muito obrigado pela disposição.

Admito que o enunciado poderia ter sido mais explícito.
Eu interpretei "dois pontos" x como sendo sendo dois pontos distintos.
Se eles fossem os mesmos, seria um único ponto, logo não poderia ser "dois pontos".