Geometria Plana. Fundamentos de Mat Elementar

Da figura, sabemos que AB=AC. Â=100 e AD=BC. Determine x=CBD.



Resposta: 10

No livro tem até uma resolução mas, sinceramente, o autor traça uma linha que eu jamais pensaria em traçar pra resolver essa questão. Gostaria de saber se tem outras maneiras mais visíveis de resolve-la.

Obrigado.

Por favor, confira o enunciado (tem erro) e poste a resolução

vzz,

Por favor diga qual é o nr do exercício no livro .

Olá, eu conferi o enunciado e está assim mesmo. Tirei essa questão do livro número 9 do fundamentos de matemática elementar de geometria plana. Página 79, número 188.
Irei postar a resolução do livro, tentarei reproduzir a figura da resolução mas eu não sei qual programa vocês usam para fazer aqueles desenhos bonitos então o desenho ficou bem feio.

Resolução do livro:

1)Indiquemos as medidas AB = AC = b e CD = a, donde obtemos BC=a+b

2)Tracemos AP = b, de modo que BAP = 60. Obtemos desta forma o triângulo equilátero APB de lado b.

3) Consideremos agora os triângulos PAD e ABC. Note que eles são congruentes pelo caso LAL.

4) De PD = b concluímos que o triângulo PBD é isósceles. Note que neste triângulo PBD, como P = 160, concluimos que B = D = 10

5) Finalmente, de ABP = 60, DBP = 10 e CBA = 40, concluímos que CBD = 10.

OK vzz , Obrigado.

O difícil foi enxergar o triângulo equilátero BAP.
Duvido muito que haja outro modo de resolução. Alguém levou muito temo queimando a "mufa" para chegar nessa resol.
att

Eu jamais acertaria essa questão. Pra se sincero, mesmo olhando a resolução, ainda tenho dúvidas como: Quando ele traça AP, como pode-se assumir que P fica externo ai triângulo ADB.
Obigado pela atenção.

A princípio ele não garante, creio que ele parte da hipótese que P está externo e e verifica em seguida se isso é uma verdade. Pelo pouco que estou aprendendo, todos esses problemas que se fazem necessário criar hipóteses(artifícios), o procedimento é sempre o mesmo. Você parte de uma premissa e verifica se ela é válida. Isso é meu ponto de vista.

raimundo pereira escreveu:OK vzz , Obrigado.

O difícil foi enxergar o triângulo equilátero BAP.
Duvido muito que haja outro modo de resolução. Alguém levou muito temo queimando a "mufa" para chegar nessa resol.
att

Boa tarde, Raimundo.

Francamente, não compreendi como pode BC ser igual a a+b, pois isso faria BC = AD, pois AD, sim, seria igual a a+b.  No entanto, pelo desenho BC e AD são tão diferentes!....




Um abraço.

Amigo Ivo , revendo o probl fiquei com a mesma dúvida sua. Tentei assim:

Olá, amigo Raimundo, entendi seu novo desenho.
Entretanto considero a questão um tanto esquisita, pois continuam  desiguais AD e BC (ao passo que a questão diz: AD=BC)...



Um abraço.