|Óptica| - Óptica + Cinemática + Geometria

por Arlindocampos07 Qui 23 Fev 2023, 15:12

Para filmar uma cena de ficção científica, o diretor, junto à equipe de efeitos especiais, montou um cenário (figura a seguir) contendo três balões luminosos flutuando com alturas H₁, H₂ e H₃, (todas em relação ao solo). Um ator que possui altura igual a 2 m (representado pela seta) mantém uma velocidade constante de 6 m/s no sentido indicado. Um dos integrantes da equipe, que adorava física, percebeu que a velocidade da sombra, em relação à Terra, da parte superior da cabeça do ator gerada pelo balão 2 era igual à média geométrica da velocidade da parte superior das sombras providas dos outros dois balões. Determine H2.
Dados: H₁ = 6 me H₂ = 8 m.

|Óptica| - Óptica + Cinemática + Geometria Image14

GABARITO:

Eu encontrei isso como resposta:
$|Óptica| - Óptica + Cinemática + Geometria Gif$

Para a minha resposta, segui esse raciocínio:

|Óptica| - Óptica + Cinemática + Geometria Camada11

Alguém poderia conferir se dá isso mesmo?

por al171 Sex 24 Fev 2023, 20:06

Qual foi o programa utilizado para fazer a figura com equações? Obrigado.

por Arlindocampos07 Sáb 25 Fev 2023, 10:32

al171 escreveu:Qual foi o programa utilizado para fazer a figura com equações? Obrigado.

Olá!

Fiz tudo pelo Geogebra.

por Arlindocampos07 Sex 05 Jan 2024, 17:09

Tava refazendo essa questão agora e gostaria de saber se alguém concorda com o meu resultado (ainda não tenho gabarito).

|Óptica| - Óptica + Cinemática + Geometria Camada12

Fazendo uma semelhança de triângulos, vemos que:

H_ator/(a+b) = H₂/[d+(a+b)].

Sendo a + b = d₂ e a = d₃e d' = d₁ , considerando que d = v_ator.t e resolvendo a primeira equação em função de d₂, temos:

d₂ = 12.t/(H₂ - 2).

E podemos garantir que d₁ e d₃ tbm seguirão esse padrão ao fazer as outras semelhanças:

d₁ = 12.t/(H₁ - 2) e d₃ = 12.t/(H₃ - 2)

Conhecendo H₁ e H₃, encontramos que:

d₁ = 3.t e

d₃ = 3.t/2

Sendo v = d/t, então

v₁ = 3 e

v₃ = 3/2.

Se v₂ = √(v₁.v₃), então:

v₂ = 3√2/2.

v₂ = d₂/t

v₂ = [12.t/(H₂ - 2)]/t

Resolvendo, encontramos que H₂ é igual a 2(2.√2+1).

Concordam com meu resultado?

por Arlindocampos07 Sex 05 Jan 2024, 17:18

OBSERVAÇÃO IMPORTANTE!!!

Vi agora que no tópico original eu tinha colocado que H2 = 8 m. Não! H2 é a incógnita e H3 que é 8 m.

Só vim perceber isso agora e não sei se a primeira tentativa errada tinha ocorrido por conta desse detalhe, mas levem em consideração isso ao analisarem minha última resolução.