Quadriláteros

por resgatemilitar_ Ter 14 Fev 2023, 12:39

Um losango tem lado de medida 8 cm. A maior área possível, em cm² , desse losango é:

R: 64cm2

Alguém me ajuda nessa?

por catwopir Ter 14 Fev 2023, 12:49

aoba!

D²/4+d²/4=64
D²+d²=256 -> D²=256-d²

a área de um losango é
S=D.d/2
S²=d²(256-d²)/4
s²=(256d²-d^4)/4
d²=x
S²=256x-x²/4
o maior valor de 256x-x² é 256²/4=16384, isso ocorre pra x=128
S²=16384/4
s=64cm²

por **Elcioschin** Ter 14 Fev 2023, 13:27

Outro modo mais simples, sendo θ um dos ângulos do losango

Podemos dividir o losango em dois triângulos de lado L = 8 e ângulo θ

S = 2.L².senθ/2 ---> S = 8².senθ

Para S ser máxima devemos ter senθ máximo = 1 ---> Smáx = 64 cm²

por resgatemilitar_ Sáb 25 Fev 2023, 14:06

catwopir escreveu:aoba!

D²/4+d²/4=64
D²+d²=256 -> D²=256-d²

a área de um losango é
S=D.d/2
S²=d²(256-d²)/4
s²=(256d²-d^4)/4
d²=x
S²=256x-x²/4
o maior valor de 256x-x² é 256²/4=16384, isso ocorre pra x=128
S²=16384/4
s=64cm²

"o maior valor de 256x-x² é 256²/4=16384, isso ocorre pra x=128"

Poderia explicar essa parte?

por catwopir Sáb 25 Fev 2023, 14:13

claro, amiga.

-x²+256x é uma função do segundo grau.

o maior valor pra uma função do segundo grau é dado pela formula.
-∆/4a
∆=b²-4ac
como c vale 0, logo o ∆=b²
-b²/4a -> 256²/4

por resgatemilitar_ Seg 13 Mar 2023, 14:18

catwopir escreveu:claro, amiga.

-x²+256x é uma função do segundo grau.

o maior valor pra uma função do segundo grau é dado pela formula.
-∆/4a
∆=b²-4ac
como c vale 0, logo o ∆=b²
-b²/4a -> 256²/4

aaaaaa perfeito, muito obrigada!!