Quadriláteros

por MatheusMagnvs Ter 29 Jul 2014, 15:45

Não entendi um exercício resolvido. Colocarei em negrito a parte que não entendi. Na figura, a parte em preto é a construção do enunciado, enquanto a parte em vermelho são as alterações feitas pelo autor para a resolução.

Na região interior de um triângulo equilátero ABC, se marca um ponto M e se traça MH 丄 AB (H e AB) e ML 丄 BC (L e BC). Além disso, se marcam os pontos médios P e Q de HM e ML, respectivamente, tal que a medida dos ângulos EPM = FQL = 90º (E e F e AC); HM + ML = 2√3 e a distância de M até AC, ou seja, do segmento de reta MT, é √3. Calcule PE + QF

Resolução:

Seja PE = x e QF = y; pede-se x + y

Seja HM = m√3 e ML = n√3; HM + ML = m√3 + n√3 = 2√3 --> m+n = 2

Se traça MN//HA e MO//CL --> Triângulo MNO é equilátero, onde MN = NO = OM = 2

[Dúvida: como se descobriu que o triângulo é equilátero? E como determinou que a medida dos lados é 2?]

Se traça NR 丄 HA e OS 丄 CL

O triângulo ARN é retângulo notável, de ângulos 90º, 60º e 30º

O triângulo COS é retângulo notável, de ângulos 90º, 60º e 30º

Logo, AR = m e CS = n

[Dúvida: como ele determinou que AR é igual a m e CS = n?]

HMNA: x = (2+2+m)/2

LMOC: y = (2+2+n)/2

--> x + y = (8+m+n)/2

Como m + n = 2, então x + y = 5

Agradeço desde já a quem puder ajudar. Very Happy

por MatheusMagnvs Ter 29 Jul 2014, 15:46

por MatheusMagnvs Qui 31 Jul 2014, 19:25

Alguém?

por **raimundo pereira** Qui 31 Jul 2014, 20:05

Olá Matheus

Por favor informe a fonte desse exercício , ou, poste o enunciado completo . Pelo enuciado dado, não achei os pontos E e F (somente na sua figura|). Se tiver o gabarito poste também. grt

por MatheusMagnvs Qui 31 Jul 2014, 21:01

Raimundo Pereira,

eu postei o enunciado completo, a resolução e a resposta (x+y = 5). A mensagem não está aparecendo inteira aí? Aqui, quando visualizo, ela aparece inteira, conforme a escrevi. Imagino que seja um problema técnico, então.

O enunciado é esse:

"Na região interior de um triângulo equilátero ABC, se marca um ponto M e se traça MH 丄 AB (H ∈ AB) e ML 丄 BC (L ∈ BC). Além disso, se marcam os pontos médios P e Q de HM e ML, respectivamente, tal que a medida dos ângulos EPM = FQL = 90º (E e F ∈ AC); HM + ML = 2√3 e a distância de M até AC, ou seja, do segmento de reta MT, é √3. Calcule PE + QF."

Em negrito está a parte em que o enunciado cita os pontos E e F, tais que E e F ∈ AC (o segmento de reta AC).