Quadriláteros
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Quadriláteros
por wdsx Ter 11 Out 2011, 08:27
(UFPA) Três triângulos isósceles semelhantes têm como bases lados de um triângulo retângulo. Se as áreas dos dois triângulos isósceles menores medem 9cm^2 e 12cm^2, então a área do triângulo isósceles maior é:
a) 20 cm^2
b) 25 cm^2
c) 21 cm^2
d) 15 cm^2
e) 16 cm^2
a) 20 cm^2
b) 25 cm^2
c) 21 cm^2
d) 15 cm^2
e) 16 cm^2
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Re: Quadriláteros
por Elcioschin Ter 11 Out 2011, 14:16
Sejam a, b, c a hipotenusa e os catetos do triãngulo retângulo
Seja 2x o ângulo oposto à base de cada triângulo isóceles.
Sejam h, h' e h" as alturas de cada triângulo isósceles
tgx = (a/2)/h = (b/2)/h' = (c/2)/h"
h = a/2*tgx ----> h' = b/2*tgx ----> h" = c/2*tgx
S = a*h/2 ---> S = a*(a/2*tgx)/2 ----> S = a²/4*tgx ----> a² = 4*S*tgx
S' = b*h'/2 ---> 9 = b*(b/2*tgx)/2 ----> 9 = b²/4*tgx ----> b² = 36*tgx
S" = c*h"/2 ---> 12 = c*(c/2*tgx)/2 ----> 12 = c²/4*tgx ----> c² = 48*tgx
a² = b² + c² ----> 4*S*tgx = 36*tgx + 48*tgx ----> 4*S = 84 ----> S = 21 cm²
Seja 2x o ângulo oposto à base de cada triângulo isóceles.
Sejam h, h' e h" as alturas de cada triângulo isósceles
tgx = (a/2)/h = (b/2)/h' = (c/2)/h"
h = a/2*tgx ----> h' = b/2*tgx ----> h" = c/2*tgx
S = a*h/2 ---> S = a*(a/2*tgx)/2 ----> S = a²/4*tgx ----> a² = 4*S*tgx
S' = b*h'/2 ---> 9 = b*(b/2*tgx)/2 ----> 9 = b²/4*tgx ----> b² = 36*tgx
S" = c*h"/2 ---> 12 = c*(c/2*tgx)/2 ----> 12 = c²/4*tgx ----> c² = 48*tgx
a² = b² + c² ----> 4*S*tgx = 36*tgx + 48*tgx ----> 4*S = 84 ----> S = 21 cm²
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