Plano de argand gaus

Elcioschin escreveu:z = x + y.i ---> 0 < y ≤ x²  ---> Temos duas inequações:

1) 0 < y ---> Toda a região acima do eixo real

2) y ≤ x² ---> y = x² é uma parábola com vértice na origem e concavidade voltada para cima ---> Toda a região sobre a curva e abaixo dela

A representação é toda a região do 1º e 2º quadrantes, sobre e abaixo da parábola e acima do eixo real

Giovana Martins escreveu:

Seja z = x + yi. A partir do complexo "z" concluímos que Im(z) = y e Re(z) = x.

Para o complexo "z" que se enquadra na situação do enunciado, tem-se: 0 < y ≤ x².

Esboçando a inequação no plano de Argand-Gauss, tem-se:

Isto é, as regiões contidas no interior da parte hachurada em azul corresponde ao subconjunto solicitado.

Por exemplo: para o afixo (3,1) verifica-se 0 < 1 < 9 (ok!). Mas note que, para o afixo (2,0), tem-se 0 < 0 < 4, o que é uma incoerência, o que nos leva a ter mais certeza de que a nossa região está correta, já que y deve ser maior que 0 (conforme o enunciado).

Nota: veja que o eixo x fica tracejado por causa da condição y > 0. Se fosse y ≥ 0 o eixo x não seria tracejado, mas sim uma linha contínua.

Penso que seja isto.

Elcioschin escreveu:O próprio enunciado forneceu as inequações ao afirmar 0 < Im(z) ≤ [Re(z)]²

Um número complexo z é dado por ---> z = Re(z) + i.Im(z)

Fazendo x = Re(z) e y = Im(z) ---> 0 < y ≤ x² ---> Temos duas inequações:

0 < y
e y
y ≤ x²