Dinâmica/Referencial não inercial

O sistema mostrado é abandonado a partir do repouso. Sabe-se que [latex]m_A = m_B = m[/latex]. Desprezando todos os atritos, determine a velocidade do corpo de massa 2m quando o corpo B chegar ao piso. Considere g = 10m/s²

Gabarito:

Meu raciocínio, talvez ajude.:

\[
\begin{cases}
N  + T = 2ma \\
N = - ma \\
mg - T = m \gamma \\
T = m (\gamma -a )
\end{cases}\]
Resolvendo o sistema, encontra-se a seguinte relação:
\[
\gamma = 4 a \ \land \ a = \frac{g}{7} \ \land \ \gamma = \frac{4g}{7}
\]
Encontrando o tempo que leva para \(B\) chegar até o solo:
\[
S = S_0 + v_0 \Delta t + \frac{\gamma \Delta t^2}{2} \implies \frac{1}{2} = \frac{2g}{7} \cdot \Delta t^2 \Leftrightarrow \Delta t = \sqrt{ \frac{ 7}{4g} }
\]
Encontrando a velocidade de \(2m\):
\[
v = v_0 + a t \implies v = \frac{g}{7} \cdot \sqrt{ \frac{7}{4g }} = \sqrt{ \frac{ g^2 \cdot 7 }{ 4g \cdot 7^2 } } = \sqrt{ \frac{ g}{4 \cdot 7 }} = \sqrt{ \frac{ 10 }{ 4 \cdot 7 }} = \sqrt{ \frac{ 5 }{14 }} \ \mathrm{m/s}
\]

al171 escreveu:

Os corpos de massas \(m\) estão acelerados de \( \gamma \), ao passo que \( 2m\), de \( a\). O bloquinho superior move-se para a esquerda com uma aceleração de \( \gamma - a \) por conta do movimento do corpo de massa \( 2m\) para a direita.

\[
\begin{cases}
N  + T = 2ma \\
N = - ma \\
mg - T = m \gamma \\
T = m (\gamma -a )
\end{cases}\]
Resolvendo o sistema, encontra-se a seguinte relação:
\[
\gamma = 4 a \ \land \ a = \frac{g}{7} \ \land \ \gamma = \frac{4g}{7}
\]
Encontrando o tempo que leva para \(B\) chegar até o solo:
\[
S = S_0 + v_0 \Delta t + \frac{\gamma \Delta t^2}{2} \implies \frac{1}{2} = \frac{2g}{7} \cdot \Delta t^2 \Leftrightarrow \Delta t = \sqrt{ \frac{ 7}{4g} }
\]
Encontrando a velocidade de \(2m\):
\[
v = v_0 + a t \implies v = \frac{g}{7} \cdot \sqrt{ \frac{7}{4g }} = \sqrt{ \frac{ g^2 \cdot 7 }{ 4g \cdot 7^2 } } = \sqrt{ \frac{ g}{4 \cdot 7 }} = \sqrt{ \frac{ 10 }{ 4 \cdot 7 }} = \sqrt{ \frac{ 5 }{14 }} \ \mathrm{m/s}
\]

Ahh ss, entendi! N tava lembrando das forças inerciais do problema. Vlw mesmo pela ajuda!!
OBS: Tava comentando sobre seu canal hj com um amigo meu, sou inscrito lá. Coincidência absurda hahaha. 
Obrigado novamente!!

Importante reforçar dois pontos:

1. Resolvi o problema pelo referencial inercial (resolver pelo não inercial – referencial do corpo de massa \(2m\) – leva ao mesmo desenvolvimento matemático, mas por fundamentação física diferenet);

2. O bloco \(A\) está sujeito ao movimento da corda que é "retardado" pelo movimento do bloco de massa \(2m\). Dessa forma, sua velocidade absoluta é dada pela soma entre acelerações relativa e de arrasto:
\[
a_A= a_\mathrm{r}  + a_{\mathrm{arr}} = \gamma - a
\]

al171 escreveu:Importante reforçar dois pontos:

1. Resolvi o problema pelo referencial inercial (resolver pelo não inercial – referencial do corpo de massa \(2m\) – leva ao mesmo desenvolvimento matemático, mas por fundamentação física diferenet);

2. O bloco \(A\) está sujeito ao movimento da corda que é "retardado" pelo movimento do bloco de massa \(2m\). Dessa forma, sua velocidade absoluta é dada pela soma entre acelerações relativa e de arrasto:
\[
a_A= a_\mathrm{r}  + a_{\mathrm{arr}} = \gamma - a
\]

Uma coisa que eu n percebi ontem, e vi q n entendi, foi a força N na horizontal que age no bloco de massa 2m. De onde vc tirou isso? O  enunciado não menciona nada sobre essa foça. Eu tava considerando que apenas a tração que age na polia ia ser responsável pelo movimento do bloco de massa 2m.

Essa força \(N\) decorre da interação entre os blocos \(2m\) e \(B\). Pela terceira Lei de Newton, o bloco \(B\) devolve a força de contato que \(2m\) imprime. Eu deveria tê-la desenhado na superfície à esquerda para evidenciar o par ação-reação.

al171 escreveu:Essa força \(N\) decorre da interação entre os blocos \(2m\) e \(B\). Pela terceira Lei de Newton, o bloco \(B\) devolve a força de contato que \(2m\) imprime. Eu deveria tê-la desenhado na superfície à esquerda para evidenciar o par ação-reação.

Ah ss, blz! Obrigado!