Torneiras - EPCAR/CN

Uma fábrica de bolinhos, em uma de suas etapas mais fundamentais, insere, no interior do tanque de mistura, glucose de milho, que pode ser injetada por meio de 2 mangueiras distintas, sendo elas mangueiras x e y. Para uma experiência sobre o rendimento das mangueiras, o dono da fábrica resolveu fazer um experimento. A prática consistia em primeiro, com o tanque vazio, deixar apenas a mangueira x aberta por 1/3 do tempo necessário para que a mangueira y enchesse sozinha o tanque. Posteriormente, também com o tanque vazio, deixou-se apenas a mangueira y aberta por 1/3 do tempo necessário para que a mangueira x enchesse sozinha o tanque.

Após tal processo, percebeu-se que o tanque havia sido enchido a um volume correspondente a 13/18 de sua capacidade total. Sabendo-se que, com ambas as torneiras abertas, sendo que a mangueira x tem uma vazão maior do que y, o tanque é enchido num tempo de 3 horas e 36 minutos, analise a veracidade das assertivas abaixo e assinale a alternativa correta:

I. O tempo necessário para que apenas a mangueira x encha o tanque é de 360 minutos.
II. O tempo necessário para que apenas a mangueira y encha o tanque é de 450 minutos.
III. A razão entre a vazão da mangueira x pela y é de 3/2

a) F, V,V
b) F, V,F
c) V,F,V
d) V,F,F

Gabarito: c) V,F,V

Boa tarde, grande Pedro!

Vamos ver se consigo explicar bem. Vamos lá!


Considere T como o tempo para a mangueira X encher todo o tanque.

Considere T' como o tempo para a mangueira Y encher todo o tanque.

A mangueira X encheu T'/3

A mangueira Y encheu T/3



Diante disso, temos a seguinte igualdade:

[latex]T'/3/T + T/3/T' = 13/18[/latex]

Multiplicando por 3 nos dois lados da igualdade:

[latex]T'/T + T/T' = 13/6[/latex]


Chamemos T/T' = K, obtemos:
 
[latex]1/K + K = 13/6[/latex]


[latex]K = 3/2 [/latex]  e  [latex]K = 2/3 [/latex]



 Observe que, segundo o enunciado, a vazão de X > Y, isto é, T > T'.

Como K = T/T', então T/T' > 1. Portanto, K = 3/2.

Dessa forma, já descobrimos que a opção III é correta, T/T' = 3/2.


A fim de calcular A e B, aproveitaremos a outra informação dada pelo enunciado.

Nós sabemos que as duas torneiras encheram 13/18 do tanque e elas demoraram 216 minutos para esse ato, a partir disso, temos a seguinte igualdade:

[latex]1/T + 1/T' = 1/216 [/latex]


Além disso, T = 3T'/2

Então:

[latex]1/3T'/2 + 1/T' = 1/216 [/latex]


[latex]T' = 360 [/latex]



[latex]T = 540 [/latex]


Portanto, I é verdadeira e II é falsa!

Ficamos com a alternativa C). 


Espero que tenhas entendido. Quaisquer dúvidas, é só chamar! Um forte abraço e Rumo à Nascente do Poder Aéreo!