torneiras 2

:‎ uma caixa d agua e alimentada por 3 torneiras, capazes de enche la em 4, 6 e 18 h, havendo um escoadouro capaz de esvazia la em 72 h . depois de a 2º e 3º torneira terem funcionado durante 3 h foram fechadas e foi ligada a 1º em 1 h. em quanto tempo a caixa ficara vazia ?

R: 62H

belchior Rieben escreveu:Uma caixa d agua e alimentada por 3 torneiras, capazes de enchê-la em 4, 6 e 18 h, havendo um escoadouro capaz de esvaziá-la em 72 h . depois de a 2º e 3º torneira terem funcionado durante 3 h foram fechadas e foi ligada a 1º em 1 h. em quanto tempo a caixa ficara vazia ?

R: 62H

Bom dia,

1ª torneira enche 1/4 da caixa, por hora;
2ª torneira enche 1/6 da caixa, por hora;
3ª torneira enche 1/18 da caixa, por hora; e o
escoadouro esvazia à razão de 1/72 da caixa, por hora.

Três horas de funcionamento da 2ª e 3ª torneiras, a caixa ficará cheia até:
3 * (1/6 + 1/18) = 3 * (3/18 + 1/18) = 3 * 4/18 = 12/18 = 2/3 de sua capacidade.

Após 1 hora de funcionamento da 1ª torneira, o nível da caixa aumenta em:
1 * 1/4 = 1/4  de sua capacidade.

Seu novo nível será, pois igual a (lembrando que mmc(3,4)=12):
2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12 de sua capacidade.

Portanto, ao ser aberto o escoadouro, essa caixa deverá estar completamente vazia após:
1/72 da caixa em 1 hora
11/12 da caixa em x horas

x = 11/12 : 1/72 = 11/12 * 72/1 = 11 * 72/12 = 11 * 6 = 66 horas



Um abraço.