EPCAR 2013 Problema de torneiras

por **raimundo pereira** 30/7/2012, 7:28 pm

Para encher um reservatório com água, pode-se usar duas torneiras. A primeira torneira enche esse reservatório em 36 minutos. A segunda enche esse mesmo reservatório em 24 minutos. Certo dia, em que esse reservatório estava vazio, a primeira torneira é aberta durante um período de k minutos. Ao fim de k minutos, a primeira torneira é fechada e abre-se imediatamente, a segunda, que fica aberta por um periódo de (k+3)minutos. Se o volumne de água atingido corresponde a 2/3 da capacidade do reservatório, então o tempo total gasto foi:

a)30%de hora
b)31% de hora (gabarito)
c)28% de hora
d)27% de hora

por **Euclides** 30/7/2012, 7:50 pm

por **raimundo pereira** 30/7/2012, 8:09 pm

Obrigado Euclides. É a 2a que você me resolve de torneiras. Vou acabar aprendendo. grato

Raimundo

por danjr5 30/7/2012, 8:10 pm

Outra:

Primeira torneira: $T_1 = 36'$

Em $k$ minutos ela atinge $\alpha$

Segue que

36' ---------------- 1 (total)
$k$ ------------------ $\alpha$

Daí, $\alpha = \frac{k}{36}$

Segue a mesma ideia p/ segunda torneira

24' -------------------- 1 (total)
$k + 3$ ------------------ $\beta$

Daí, $\beta = \frac{k + 3}{24}$

Logo,

$\alpha + \beta = \frac{2}{3} \\\\\\ \frac{k}{36} + \frac{k + 3}{24} = \frac{2}{3} \\\\\\ 5k + 9 = 48 \\\\ \boxed{k = 7,8}$

No entanto, queremos:

$k + (k + 3) = \\\\ 2k + 3 \\\\ \boxed{\boxed{2k + 3 = 18,6} }$