Problema das Torneiras

por jayme.mendonca Dom 04 Set 2011, 12:24

Duas torneiras são abertas juntas, a primeira enchendo um tanque em 5 horas, a segunda enchendo outro tanque de igual volume em 4 horas. No fim de quanto tempo, a partir do momento em que as torneiras são abertas, o volume que falta para encher o segundo tanque é 1/4 do volume que falta para encher o primeiro tanque?

Obrigado!

por Leandro! Dom 04 Set 2011, 13:19

v=volume do tanque;

t1=tempo gasto pela torneira 1 para encher o tanque=5;

t2=4=tempo gasto pela torneira 2 para encher o tanque=4;

z1=vazão da torneira 1 = v/t1=v/5;

z2=vazão da torneira 2=v/t2=v/4;

r1=volume restante do tanque para ser enchido pela 1ª torneira

r2=volume restante do tanque para ser enchido pela 2ª torneira=r1/4

1)z1=(v-r1)/t=>v/5= (v-r1)/t=>vt=5(v-r1)

2)z2=[v-(r1/4)]/t=>v/4=[v-(r1/4)]/t=>v/4=[(4v-r1)/4]/t=>v=(4v-r1)/t=>vt=4v-r1

então utilizando a equação 1 tem-se: 4v-r1=5v-5r1=>4r1=v

então utilizando a equação 2, tem-se: 4r1t=4.4r1-r1=>t=15r1/4r1=15/4 de hora = 3h e 45 min

acredito que essa seja resposta, vc possui o gabarito?