Soluções (misturas) e logaritmo

Em um laboratório, um químico possui 40ml de uma mistura composta por água e álcool. Sabe-se que essa mistura é constituída por 25% de álcool e que esse químico deseja obter, a partir dela, uma nova mistura constituída por 90% de álcool. Para isso, ele utilizará, sucessivamente, o procedimento de retirar 10ml da mistura e adicionar 10ml de álcool. Para alcançar o resultado desejado o número mínimo de realizações desse procedimento deve ser: 
dados: Log2=0,3 e Log3=0,4777

O que já consegui fazer: 
condição inicial: 10ml de álcool(Al) + 30ml de água(Ag)
primeiro procedimento: retirar 10ml de mistura, ou seja 2/3.10 de Ag e 1/3.10 de Al
                                  ficando com 10-10/3=20/3 de Al e 30-20/3=70/3 de Ag
                                  adição de 10ml de álcool: 20/3+10=50/3 de Al
resultado do primeiro procedimento: 50/3 de álcool e 70/3 de água

segundo procedimento: retirar mais 10ml da mistura, ou seja 5/12.10 de álcool e 7/12.10 de água
                                   fica com 150/12 de Al e 210/12 de Ag
                                   adição de 10ml de álcool: 270/12 de Al

a partir daqui não sei como estabelecer as relações para achar a quantidade de procedimentos

7:

inicialmente temos 40 ml sendo 25% álcool (al = 10 ml) e 75% água (ag = 30 ml).
E queremos os 40 ml com 90% álcool (al = 36 ml), portanto deve restar 10% de água (ag = 4 ml).

Para isto, vamos retirar 10 ml da solução, ou seja, retirar 25% da solução -- significando quenum primeiro instante a solução fica com 75% do álcool e 75% da água que havia -- e vamos acrescentar 10 ml só de álcool.

Fazer a conta com referência no álcool fica complicado pois ele é retirado e acrescentado. Como a água é apenas retirada fica mais fácil fazer a conta dom referência na água.

Então a água começa com 30 ml e retiramos 75% de cada vez (retiramos n vezes) até sobrar somente 4 ml de água. A conta fica:

[latex]\\\\ 30\cdot0,75^{n} = 4 \,\,\,\rightarrow\,\,\,0,75^{n} = \frac{2}{15} \,\,\,\rightarrow\,\,\, n\cdot\lg0,75=\lg \frac{2}{15}\\\\ \text{calculo parcial}\\\\ \lg0,75 = \lg\frac{75}{100} = \lg75 - \lg100 = \lg(3.5^{2})-\lg10^{2} = \lg3 + 2\cdot\lg5 - 2 \\\\ \lg\frac{2}{15} = \lg2 - \lg15 = \lg2 - \lg3 - \lg5\\\\ \text{portanto}\\\\ n = \frac{\lg2 - \lg3 - \lg5}{\lg3 + 2\cdot\lg5 - 2}[/latex]

sendo log 2 = 0,3 , log 3 = 0,477 e  log 5 = 0,7, a conta fica

n = 7,130  (se usar calculadora temos n = 7,004) -----> 7 vezes

Trabalhar com a água foi uma ótima ideia! Ainda estou me perdendo um pouco, já que não estou conseguindo visualizar o porquê de sempre retirarmos esses 75%. a proporção da água não vai mudando conforme acrescenta o álcool?

O volume total é sempre 40 ml e sempre retiramos 10 ml ---> 25 %
Logo, em cada retirada, sempre vai restar 75 % da mistura

marinapaess9999 escreveu:Trabalhar com a água foi uma ótima ideia! Ainda estou me perdendo um pouco, já que não estou conseguindo visualizar o porquê de sempre retirarmos esses 75%. a proporção da água não vai mudando conforme acrescenta o álcool?

Mais ou menos isso, Marina. A quantidade de água vai mudando conforme se retira 10 ml da mistura porém não muda quando acrescentamos o álcool, ao contrário do álcool da mistura que muda para menos e para mais. E foi devido a esta constância da água (que só muda para menos) que a escolhemos como referência para as contas -- porque dá muito menos trabalho (e nem tentei fazer pelo alcool).

Aliás não estamos contando aquilo que se retira da solução (25%) mas sim o que resta da solução após a retirada (75%).