Misturas.

Misturando-se 200 miligramas de uma substância A e 300 miligramas de uma substância B obtém-se um produto cujo custo é de R$4,00 por miligrama. Porém, se forem misturados 300 miligramas da substância A com 200 miligramas da substância B, o valor do produto será de R$3,00 por miligrama. Qual seria o preço do produto, por miligrama, se ele fosse composto por 250 miligramas de cada uma das substâncias A e B?  
 
a) R$1,50    



b) R$1,75    


c) R$2,00    


d) R$3,00    


e) R$3,50 

Boa tarde!

Sistema Linear:
\begin{cases}200A+300B=4\\300A+200B=3\end{cases}

Multiplicando-se por 3 a primeira equação e por -2 a segunda, obtemos:
\begin{cases}600A+900B=12\\-600A-400B=-6\end{cases}

Somando-se a primeira com a segunda:
900B-400B=12-6\\500B=6\\B=\dfrac{6}{500}=\dfrac{3}{250}

Substituindo-se este valor de B em qualquer das equações anteriores:
200A+300\cdot\dfrac{3}{250}=4\\200A+3,6=4\\200A=4-3,6=0,4\\A=\dfrac{0,4}{200}=\dfrac{4}{2\,000}=\dfrac{1}{500}

Agora que temos os valores de A e B:
250A+250B=250\cdot\dfrac{1}{500}+250\cdot\dfrac{3}{250}=0,5+3=\boxed{3,5}

OUTRA SOLUÇÃO!
Bom, agora, para esta questão em particular, pela maneira como os dados foram 'dados' há outra solução, bem mais rápida:
\begin{cases}200A+300B=4\\300A+200B=3\end{cases}

Somando-se diretamente a primeira com a segunda equação:
500A+500B=7

Como queremos 250 miligramas de cada, basta dividir por 2:
\boxed{250A+250B=3,5}

Só conseguimos resolver rapidamente pois a soma das duas equações resultava em uma equação com os dois coeficientes (tanto o de A quanto o de B) iguais, facilitando assim a resolução!

Espero ter ajudado!