espcex 2015
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por dealexandria Qua 24 Ago 2022, 09:45
(EsPCEx - 2015)
Um portal de igreja tem a forma de um arco de parábola, conforme figura abaixo. A medida da sua base AB é 4m e da sua altura é 5m. Um vitral foi colocado 3,2m acima da base. Qual a medida CD da base, em metros?
A
1,44
B
1,80
C
2,40
D
3,00
E
3,10 gabarito:c
Um portal de igreja tem a forma de um arco de parábola, conforme figura abaixo. A medida da sua base AB é 4m e da sua altura é 5m. Um vitral foi colocado 3,2m acima da base. Qual a medida CD da base, em metros?
A
1,44
B
1,80
C
2,40
D
3,00
E
3,10 gabarito:c
dealexandria- Recebeu o sabre de luz
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Re: espcex 2015
por dealexandria Qua 24 Ago 2022, 09:48
tentei,erroneamente, fazer por semelhança. Deu gabarito A...acredito que o meu erro foi aplicar semelhança em uma parábola, por ser utilizada apenas em triângulos.
dealexandria- Recebeu o sabre de luz
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Re: espcex 2015
por Elcioschin Qua 24 Ago 2022, 11:41
Seja um sistema xOy com origem no ponto A
Equação da parábola ---> y = a.x² + b.x + c
Para x = 0 ---> y = 0 ---> c = 0 ---> y = a.x² + b.x
Para x = 4 --> y = 0 ---> 0 = a.4² + b.4 ---> b = - 4.a
Para x = 2 ---> y = 5 ---> 5 = a.2² + b.2 ---> 5 = 4.a + 2.b --->
5 = 4.a + 2.(-4.a) ---> a = - 5/4 ---> b = 5
y = (-5/4).x² + 5.x
Para y = 3,2 ---> 3,2 = (-5/4).x² + 5.x ---> 5.x² - 20.x + 12,8 = 0
Raízes x' = 3,2 e x" = 0,8
CD = x' - x" ---> CD = 3,2 - 0,8 ---> CD = 2,4
Equação da parábola ---> y = a.x² + b.x + c
Para x = 0 ---> y = 0 ---> c = 0 ---> y = a.x² + b.x
Para x = 4 --> y = 0 ---> 0 = a.4² + b.4 ---> b = - 4.a
Para x = 2 ---> y = 5 ---> 5 = a.2² + b.2 ---> 5 = 4.a + 2.b --->
5 = 4.a + 2.(-4.a) ---> a = - 5/4 ---> b = 5
y = (-5/4).x² + 5.x
Para y = 3,2 ---> 3,2 = (-5/4).x² + 5.x ---> 5.x² - 20.x + 12,8 = 0
Raízes x' = 3,2 e x" = 0,8
CD = x' - x" ---> CD = 3,2 - 0,8 ---> CD = 2,4
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