Espcex 2015

Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números reais para os quais está definida a função:
f(x) = (√¯x²-6x+5) / (³√¯x²-4)


Se ficou difícil de entender a função,é assim "F de x é igual a raíz quadrada de x ao quadrado menos seis x mais 5,dividido pela raíz cúbica de x ao quadrado menos 4"


A resposta é:  (-∞,-2) U (-2,1) U (5,∞)

Eu fiz o seguinte.

O denominador tem que ser diferente de 0,então:

x²-4 ≠ 0
x ≠ ±2


Já o numerador precisa ser positivo,pois ele pede conjunto de números reais,e no numerador existe raiz quadrada,que não tem resultado real para número negativo...Então:


x²-6x+5 = 0
...
as raízes achadas são 5 e 1.


Quando atribuímos para x o valor de suas raízes (5 e 1) o numerador é zero.
Quando atribuímos a x,valores entre suas raízes (2,3 e 4) o numerador fica negativo).
Quando atribuímos a x,valores maiores que 5 e menores que 1,o numerador fica positivo.
Portanto para satisfazer essa função,x precisa ser maior ou igual a 5,ou menos ou igual a 1


Daí pra frente eu não sei o que fazer.Alguém pode me ajudar por favor ? Obrigado

Sua frase "... já o numerador precisa ser positivo,pois ..." está errada:

1) o numerado pode também ser nulo
2) E quem deve ser maior ou igual a zero é o radicando do numerador:

x² - 6x + 5 ≥ 0 ---> x ≤ 1 ou x ≥ 5

Faltou fazer a interseção com x ≠ ± 2

.............-2 ......................... 1 ........ 2 ................... 5 ..............
Num.: sssssssssssssssssssssss NNNNNNNNNNNNNNNNNN ssssssssss
Den.: sss N ssssssssssssssssssssssssss N ssssssssssssssssssssssssss

Note que x ≠ + 2 já está num intervalo proibido ]1, 5[, logo não influencia

Solução: x ≤ 1, com x ≠ - 2 ou x ≥ 5 ---> Mesmo que ]-∞, - 2[, U ]-2, 1] U [5, ∞[

Muito Obrigado

O intervalo não deveria ser fechado em [2 e [5?

Você está certo quanto ao 5 ---> O intervalo em 1 e 5 são fechados (já editei, em vermelho)

Jé em 2 (e em -2 também) ele não pode ser fechado pois devemos ter x ≠ -2 e x ≠ 2

Verdade, acabei viajando no [2... tenho feito muito isso ultimamente, pensar em algo e escrever outra coisa.