Equação do Primeiro Grau - Exercício dos Jogos

Boa noite, meus amigos, eu estou estudando os Tópicos de Álgebra Elementar, para refazer minha base, e empaquei logo no primeiro exercício. Segundo o livro, o resultado é 13. Eis o problema: 
''Pai e filho, com 100 fichas cada um, começam um jogo.
O pai passava 6 fichas ao filho a cada partida que perdia e recebia dele 4 fichas a cada partida que ganhava.
Depois de vinte partidas, o número de fichas do filho era três vezes o do pai.
Quantas partidas o filho ganhou?''

Eu tentei resolver do seguinte modo:
V= vitória e D= derrotas

V+D=20 

Equações, do Pai e do Filho, respectivamente:
3(100 - 6.d + 4. v) = Pai
100 - 4. d + 6.v = Filho

substituindo, acho a resposta: (d, v) (16, 4).

Eu tentei resolver de outro modo, para encontrar a resposta correta, no entanto, não consegui. Poderiam me explicar esta questão, se for possível?

Vou te dar uma dica, e você tenta resolver novamente.

Evite muitas incógnitas, pense o seguinte: Se o filho ganhou x partidas, então perdeu (20-x) partidas. Dessa forma, o pai ganhou (20-x) partidas e perdeu x partidas. 

[latex]\\Fichas\; \: do\: \: pai:\\\boxed{100+4(20-x)-6x}\\\\Fichas\; \; do\; \; filho:\\\boxed{100+6x-4(x-20)}[/latex]

Resolva quantas fichas cada um tinha em função das partidas ganhas e perdidas e, lembre-se: Depois de vinte partidas, o número de fichas do filho era três vezes o do pai

Aproveitando, vou lhe indicar onde você errou na sua resolução:

brucynorres escreveu:Equações, do Pai e do Filho, respectivamente:
3(100 - 6.d + 4. v) = Pai
100 - 4. d + 6.v = Filho

Você colocou "d" e "v" como incógnitas diferentes para cada um, sendo que as vitórias ou derrotas devem depender apenas do referencial usado, no caso, ou o pai ou o filho.

Se você escolhe d para as derrotas do pai e v para as vitórias do pai, então d seriam as vitórias do filho e v seriam as derrotas do filho, assim, suas equações deveriam ser:

3(100 - 6.d + 4. v) = Pai
100 - 4v + 6d = Filho

Resolva e veja que também daria certo por aí.

Arlindocampos07 escreveu:Aproveitando, vou lhe indicar onde você errou na sua resolução:

brucynorres escreveu:Equações, do Pai e do Filho, respectivamente:
3(100 - 6.d + 4. v) = Pai
100 - 4. d + 6.v = Filho

Você colocou "d" e "v" como incógnitas diferentes para cada um, sendo que as vitórias ou derrotas devem depender apenas do referencial usado, no caso, ou o pai ou o filho.

Se você escolhe d para as derrotas do pai e v para as vitórias do pai, então d seriam as vitórias do filho e v seriam as derrotas do filho, assim, suas equações deveriam ser:

3(100 - 6.d + 4. v) = Pai
100 - 4v + 6d = Filho

Resolva e veja que também daria certo por aí.

Arlindo, muito obrigado. É a segunda vez que me ajuda a entender os conteúdos. se eu tiver a graça de passar na USP, foi sua ajuda que possibilitou isso. Muito obrigado, meu amigo. 

Eu refiz o exercício por ambos os métodos e, de fato, deu certo. muito obrigado novamente. vou para o próximo exercício e atentar-me mais a isso. minha maior dificuldade em álgebra são estas questões.

Dp= derrotas do pai ---> Df = derrotas do filho ---> Df + Dp = 20 ---> Dp = 20 - Df ---> I

Após 20 partidas o filho ficou com: F = 100 + 6.Dp - 4.Df
Idem, o pai ficou com: P = 100 + 4.Df - 6.Dp

F = 3.P ---> 100 + 6.Dp - 4.Df = 3.(100 + 4.Df - 6.Dp)

100 + 6.Dp - 4.Df = 300 + 12.Df - 18.Dp ---> 24.Dp - 16.Df = 200 ---> : 8 ---> 3.Dp - 2.Df = 25 ---> II

I em II ---> 3.(20 - Df) - 2.f = 25 ---> 5.Df = 35 ---> Df = 7

Df + Vf = 20 ---> 7 + Vf = 20 ---> Vf = 13

brucynorres escreveu:
Arlindo, muito obrigado. É a segunda vez que me ajuda a entender os conteúdos. se eu tiver a graça de passar na USP, foi sua ajuda que possibilitou isso. Muito obrigado, meu amigo. 

Eu refiz o exercício por ambos os métodos e, de fato, deu certo. muito obrigado novamente. vou para o próximo exercício e atentar-me mais a isso. minha maior dificuldade em álgebra são estas questões.

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