Matemática - Números Complexos IX

por coqzieiro Qua 27 Abr 2022, 06:48

9) Considere o número complexo [latex]z_1\neq 1[/latex] tal que [latex]z_1[/latex] seja a solução da equação [latex]z^{6}=1[/latex], com o menor argumento positivo. A solução [latex]z_2[/latex] da mesma equação, cujo argumento é o triplo do argumento de [latex]z_1[/latex], é igual a:

Sem gabarito,

Desde já, muitíssimo obrigado pela ajuda! Rolling Eyes

por **Elcioschin** Qua 27 Abr 2022, 11:31

Faltou postar as alternativas (é o que sugere o sinal : no final)

z⁶ = cos0 + i.sen0 ---> z = [cos0 + i.sen0]^1/6 ---> z = cos(2.k.pi/6) + i.sen(2.k.pi/6) ---> z = cos(k.pi/3) + i.sen(k.pi/3)

Para k = 0 ---> z = 1 ---> não serve

Para k = 1 ---> z = cos(pi/3) + i.sen(pi/3) ---> z = 1/2 + i.√3/2 ---> menor argumento positivo = pi/3

Complete

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Re: Matemática - Números Complexos IX

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