Relações Trigonométricas

por angrygiovana Qua 13 Abr 2022, 14:25

Se x E ]3π/2 , 2π[ e senx + cosx = 5^{-1 ,}então o valor da expressão 75/11. (sec x+ cossec x - sen x) é:
a) 4/5
b) -3/5
c) 5/4
d) 11/60

Estava resolvendo essa pergunta do seguinte modo:

(senx +cosx) = 1/5
(senx + cosx)2 = (1/5)2
(sen2x + cos2x) +2sen.cos = 1/25
1 + 2sen.cosx = 1/25
2sen.cosx = 1/25 -1
sen.cosx = -24/25 ÷ 2

No entanto, nessa parte, acompanhando uma resolução da questão, mostra sen. cosx = -12/25, mas não deveria ser -24/50 ?

por **Elcioschin** Qua 13 Abr 2022, 15:37

2.senx.cosx = - 24/25 ---> :2 ---> senx.cosx = - 12/25

por **qedpetrich** Qua 13 Abr 2022, 15:42

Olá Giovana;

Vou propor uma ideia diferente, pela relação fundamental da trigonometria sen²x + cos²x = 1, assim:

$Relações Trigonométricas Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5C%5C%5Cmathrm%7Bsenx+%5Csqrt%7B1-sen%5E2x%7D%3D5%5E%7B-1%7D%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20%28%5Csqrt%7B1-sen%5E2x%7D%29%5E2%3D%285%5E%7B-1%7D-senx%29%5E2%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B1-sen%5E2x%3D5%5E%7B-2%7D-2.5%5E%7B-1%7D$

Resolvendo a equação quadrática:

$Relações Trigonométricas Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5C%5C%5Cmathrm%7Bsenx%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%5Cpm%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B25%7D+4.2$

Desconsiderei a raiz positiva pois o intervalo disposto já determina que sen x < 0. Dessa forma:

$Relações Trigonométricas Png$

Desenvolvendo a expressão com esses valores nenhuma alternativa atende, tem certeza das alternativas?

$Relações Trigonométricas Png$