equação para o lugar geométrico

por Samuel21 Qua 02 Nov 2011, 13:28

Considere o conjunto

equação para o lugar geométrico 5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e

de todos os segmentos de reta

equação para o lugar geométrico B86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9

de comprimento

equação para o lugar geométrico A87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c

, sendo que os pontos

equação para o lugar geométrico 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29

e

equação para o lugar geométrico 9d5ed678fe57bcca610140957afab571

estão sobre os eixos

equação para o lugar geométrico 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383

e

equação para o lugar geométrico 57cec4137b614c87cb4e24a3d003a3e0

, respectivamente. Encontre uma
equação para o lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos do
conjunto

.

por Samuel21 Qui 03 Nov 2011, 21:52

Alguém pode me ajudar nesse exercício?

por **Jose Carlos** Sex 04 Nov 2011, 12:12

Olá,

Vamos tentar:

Desenhe os eixos coordenados e, inicialmente, marque os pontos A e B:

A(0,0) e B(0, 4)

Agora vamos marcar outros pontos fazendo "escorregar" o segmento AB mantendo A sobre o eixo X e B sobre o eixo Y (com comprimento 4 ) marcando os pontos médios. Veremos que unindo-se os pontos médios teremos um quarto de circunferência que tem centro em (0, 0) e raio 2.

equação da circunferência -> ( x - 0 )² + ( y - 0 )² = 4

x² + y² = 4 -> equação do lugar geométrico de todos os pontos que distam 2 da origem dos eixos.