Trigonometria eu acho

A parábola é uma curva muito utilizada na construção de pontes suspensas, pelo fato de suas propriedades geométricas permitirem que a carga seja distribuída uniformemente ao longo do comprimento da ponte. A imagem representa uma ponte construída sobre um rio, a qual é sustentada por uma estrutura em forma de arco parabólico que liga seus extremos A e B. O segmento AB representa o leito da ponte e tem 450 metros de extensão. Dele partem vigas verticais de sustentação, igualmente espaçadas entre si e dispostas simetricamente em relação ao vértice do arco parabólico.

Considere que as vigas nos extremos A e B da ponte medem 83 metros cada (medidos do leito da ponte até o arco parabólico). A menor distância entre o arco parabólico e o leito da ponte é 2 metros. Quanto vale a soma dos comprimentos (medidos, do leito da ponte até o arco parabólico), em metros, das vigas nas posições indicadas pelas setas?

Spoiler:

Gab C

Você achou errado: não existe nenhum ângulo na figura! 

Seja um sistema xOY com origem no ponto médio O da ponte ---> A(-225, 0) e B(225, 0)

Temos uma parábola com a concavidade voltada para baixo e vértice V(0, - 2) 

Equação ---> y = a.x² + c ---> Para x = 0 ---> y = c = -2 ---> y = a.x² - 2

Para xB =225 ---> yB = - 83 ---> yB = a.xB² - 2 ---> - 83 = a.(225)² - 2 ---> a.225² = - 9² ---> a = - (9/225)²

A ponte tem 8 vigas intermediárias e 9 espaços entre elas. Cada espaço vale d = 450/9 ---> d = 50 m

Calcule a abcissa da viga da direita, por exemplo, já que a da esquerda é igual com sinal negativo.

Com as abcissas de cada viga, calcule a altura da viga da direita e a soma de ambas.