Tangentes horizontais.

Acho que é isso.

[latex]\\\mathrm{Tangente\ horizontal\to \frac{dy}{dx}=0}\\\\ \mathrm{\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}(ax^3 + bx^2 + cx + d)=3ax^2+2bx+c=0}\\\\ \mathrm{No\ ponto\ (2,0):12a+4b+c=0\ (I)}\\\\ \mathrm{No\ ponto\ (-2,6):12a-4b+c=0\ (II)}\\\\ \mathrm{(-2,6)\in y = ax^3 + bx^2 + cx + d \ \therefore \ -8a+4b-2c+d=6\ (III)}\\\\ \mathrm{(2,0)\in y = ax^3 + bx^2 + cx + d \ \therefore \ 8a+4b+2c+d=0\ (IV)}\\\\ \mathrm{Do\ sistema:(a,b,c,d)=\left ( \frac{3}{16},0,-\frac{9}{4},3 \right )\ \therefore \ y=\frac{3}{16}x^3-\frac{9}{4}x+3}\\\\ \mathrm{Teste:\frac{dy}{dx}(2,0)=\frac{9}{16}\times (2)^2-\frac{9}{4}=0\to Ok!}\\\\ \mathrm{Teste:\frac{dy}{dx}(-2,6)=\frac{9}{16}\times (-2)^2-\frac{9}{4}=0\to Ok!}[/latex]

Ilustração gráfica:

Oii, gusborgs. Acho que chegamos em valores diferentes. Vou rever as minhas contas .

gusborgs escreveu:Fiz assim, ficou grandão kkk

I) 0 = 8a + 4b + 2c + d
II) 6 = -8a + 4b - 2c + d
I + II) 
8b + 2d = 6
4b + d = 3
I - II) 
16a + 4c = -6
8a + 2c = -3 

Além disso, uma das raízes é o 2
Utilizando Girard:

I) 2 + r1 + r2 = -b / a
r1 + r2 = -b/a - 2
II) r1 . r2 . 2= -d/a
r1 . r2 = -d / 2a
III) r1 . r2 + 2r2 + 2 r1 = c / a

Substituindo I e II em III
-d / 2a + 2. (r1 + r2) = c / a
-d / 2a + 2 . (-b/a - 2) = c / a
- d / 2a - 2b/a - 4 = c / a
-d / 2 - 2b - 4 = c
-d - 4b - 8 = 2c
-d - 4b = 2c + 8
-d - 4b = -3
d + 4b = 3

Editei aqui, Gi. Acabei chegando na mesma coisa de antes

Ah, creio que ao fazer "I+II" e "I-II" você caiu em um sistema redundante (há dependência entre as matrizes dessas equações). Para que um sistema seja determinado e existente não pode haver redundância, isto é, não pode haver dependência entre as equações.

Bergamotinha OwO escreveu:Olá gente!
Bom dia!


Vlww pelas ajudas! Consegui compreender!
Então, com isso, eu posso continuar a usar o método q aprendi?
De tipo, derivar a função dada; dps substituir pela abscissa do ponto dado e descobrir a inclinação da reta; e dps disso jogar naquela fórmula.

Ou vcs me recomendariam outro tipo de método?

Tudo o que você falou está correto, entretanto, aqui temos um caso particular de uma tangente horizontal sem contar que a função polinomial que a gente dispõe não está previamente definida já que os seus coeficientes (a, b, c, d) é parte do que precisamos solucionar.

São coisas diferentes.

Reta tangente à curva: são as retas em vermelho que eu indiquei na figura acima.

Reta normal à curva: é uma reta perpendicular à curva, por exemplo, duas retas se intersectando sob um ângulo reto (90°).

Um exemplo de ambas as situações:



Fonte: https://www.alfaconnection.pro.br/matematica/geometria/circunferencia-elipse-hiperbole-e-parabola/elementos-e-nomenclatura-da-elipse/