Tangentes horizontais.

por Bergamotinha OwO Sáb 02 Abr 2022, 22:37

Relembrando a primeira mensagem :

Encontre uma função cúbica y = ax³ + bx² + cx + d cujo gráfico tenha tangentes horizontais nos pontos (-2,6) e (2,0).

Resp.: Sem gabarito.

Boaa noite amigos!
Então fiquei com dúvida nessa questão pois aprendi que, quando queremos achar retas tangentes a curvas, podemos fazer o seguinte:
1. Derivar y
2. Jogar o "x" do ponto de tangência para descobrir a inclinação da reta.
3. Após isso, substituir tudo em: y = m(x - x₀) + y₀

Porém, quando me deparei com essa questão, eu me embolei...
Pois ele diz que a tangente deve ser horizontal, ou seja, m = 0...
Só que, quando derivamos, devemos substituir "y" pelo ponto dado...

Ou seja, me embolei todo.
No que estou errando?
Vlww! cheers

por Bergamotinha OwO Dom 03 Abr 2022, 11:48

Ahhhh sim, saquei saquei!

Então mesmo sendo coisas diferentes, eu creio que eu vá conseguir relacionar elas!
Brigadão Gi! cheers

por **Giovana Martins** Dom 03 Abr 2022, 11:53

Se você tiver duas retas que são perpendiculares entre si você consegue a seguinte relação:

m_r x m_s = -1

Se m_s = f'(x), então, m_r x f'(x) = -1

por Bergamotinha OwO Dom 03 Abr 2022, 12:04

Sim sim, foi justamente nessa associação que eu pensei Gi!

Fiquei com esse questionamento pq a questão seguinte a essa do meu material fala sobre esse tipo de reta normal, aí me embolei!
Mas eu acabei de terminar ela fazendo justamente essa associação e deu certinho!

Vlww Gi!
Very Happy

por **Elcioschin** Dom 03 Abr 2022, 12:41

Tenho apenas uma dúvida:

Pelo gráfico, x = 2 é uma raiz dupla e x = - 4 é uma raiz simples

Neste caso a função seria do tipo k.(x - 2)².(x + 4) = k.(x³ - 12.x + 16)

Isto não coincide com a equação da Giovana (eu não resolvi o sistema da Giovana).

por **Giovana Martins** Dom 03 Abr 2022, 13:07

Élcio, ao fatorarmos a expressão que eu obtive chega-se exatamente no formato da função que o senhor indicou, veja:

[latex]\\\mathrm{y=\frac{3}{16}x^3-\frac{9}{4}x+3=\frac{3}{16}(x-2)^2(x+4)\ \therefore \ k=\frac{3}{16}}[/latex]

por **Elcioschin** Dom 03 Abr 2022, 13:17

Agora sim, entendi.

Você hoje está com a "corda toda"!
Vi solução sua às 06:30 de hoje e muitas soluções após esta hora.
A que se deve esta animação toda, em pleno domingo? Será que é a chuva dos últimos dias em São Paulo, prendendo você em casa? kkk

por **Giovana Martins** Dom 03 Abr 2022, 19:06

Elcioschin escreveu:Agora sim, entendi.

Você hoje está com a "corda toda"!
Vi solução sua às 06:30 de hoje e muitas soluções após esta hora.
A que se deve esta animação toda, em pleno domingo? Será que é a chuva dos últimos dias em São Paulo, prendendo você em casa? kkk

Então, Élcio, pior que hoje eu acordei era umas 5 e pouco da manhã sabe-se lá o porquê kkkkk. Fiz um café com leite e vim para o fórum passar o tempo, porque na semana eu não consigo entrar muito fórum. Eu sou uma pessoa mais caseira desse mundo. Para mim é uma diversão ficar em casa kkkkkk.