Verifique se há assíntotas horizontais

por Jrasilva Qui 18 Abr 2019, 19:44

f(x)= \frac{-x}{\sqrt{16-x^{2}}}

por **Elcioschin** Qui 18 Abr 2019, 20:02

16 - x² > 0 ---> x² - 16 < 0 ---> -4 < x < 4

Para x =0 ---> y = 0

dividindo numerador e denominador por x

Limite -1/√(16 - x²)/x = - 1/√(16/x² - 1) = -1/√(-1) ---> não é real
x -->∞

Não existem assíntotas horizontais ---> existem as assíntotas verticais x = -4 e x =4

por Jrasilva Qui 18 Abr 2019, 20:27

Elcioschin escreveu:16 - x² > 0 ---> x² - 16 < 0 ---> -4 < x < 4

Para x =0 ---> y = 0

dividindo numerador e denominador por x

Limite -1/√(16 - x²)/x = - 1/√(16/x² - 1) = -1/√(-1) ---> não é real
x -->∞

Não existem assíntotas horizontais ---> existem as assíntotas verticais x = -4 e x =4

Não entendi como você fez 16/x^2-1
Eu utilizei a regra do desprezo e cheguei à -x/sqrt(-x^2)
Que também não é Real, mas mim x-->-∞ Não seria assíntota horizontal?

por Matemathiago Qui 18 Abr 2019, 21:55

Procedimento simples para checar se há assintotas horizontais/inclinadas:

f(x) = ax + b quando x tende a infinito ou -infinito

Logo, se vc fizer o limite de f(x)/x quando x tende a infinito ou -infinito e encontrar 0, então a=0 e existe assintota horizontal que você encontrará ao fazer o limite de f(x) - ax quando x tende a infinito ou -infinito, que no caso resultará no valor de "b".

Acho que assim vc pode entender melhor a resolução do Elcioshin.

por **Elcioschin** Qui 18 Abr 2019, 21:59

Eu dividi o numerador e o denominador por x

No denominador o x entra dentro da raiz como x²:

16 - x²
-------- = 16/x² - 1
... x²

Dentro da raiz com x tendendo a ∞ ---> 16/x² tende a zero

Sobra dentro da raiz -1 ---> Não existe solução real, logo o limite não existe