Combinatoria

por Romanelo Qua 16 Mar 2022, 14:23

Entre as cidades A e B, e entre as cidades B e C, há quatro. Não há estrada ligando diretamente A e C. De quantas maneiras pode-se ir e voltar de A e C sem usar uma mesma estrada mais de uma vez?
a) 552
b) 18
c) 80
d) 20
e) 360

gabarito: e

por **qedpetrich** Qua 16 Mar 2022, 14:38

Romanelo escreveu:Entre as cidades A e B, e entre as cidades B e C, há quatro. Não há estrada ligando diretamente A e C. De quantas maneiras pode-se ir e voltar de A e C sem usar uma mesma estrada mais de uma vez?
a) 552
b) 18
c) 80
d) 20
e) 360

gabarito: e

Olá Romanelo;

Fiquei confuso com o enunciado. Há quatro o que? Caminhos? E é a mesma quantidade de caminhos entre as cidades A e B?

por **qedpetrich** Qua 16 Mar 2022, 14:47

A única forma de chegar no gabarito é assumindo que existem 6 caminhos entre A e B, e 4 caminhos entre B e C.

A partir do Princípio Fundamental da Contagem (PFC), podemos determinar da seguinte forma:

IDA:
de A para B, tenho todos os 6 caminhos disponíveis;
de B para C, tenho todos os 4 caminhos disponíveis.

VOLTA:
de C para B, já usei um dos 4 caminhos, ficando com apenas 3 agora;
de B para A, também já fiz uso de um deles, ficando com apenas 5.

Basta multiplicar: 6∙4∙5∙3 = 360

por Romanelo Qua 16 Mar 2022, 14:58

qedpetrich escreveu:A única forma de chegar no gabarito é assumindo que existem 6 caminhos entre A e B, e 4 caminhos entre B e C.

A partir do Princípio Fundamental da Contagem (PFC), podemos determinar da seguinte forma:

IDA:
de A para B, tenho todos os 6 caminhos disponíveis;
de B para C, tenho todos os 4 caminhos disponíveis.

VOLTA:
de C para B, já usei um dos 4 caminhos, ficando com apenas 3 agora;
de B para A, também já fiz uso de um deles, ficando com apenas 5.

Basta multiplicar: 6∙4∙5∙3 = 360

então deve ser exatamente isso, achei que eu estava errando porque minha resposta só estava dando 144, a questão que esta errada, muito obrigado