Resistores
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Resistores
por luiseduardo Dom 30 Out 2011, 23:30
Considere o arranjo plano de resistência representado na figura abaixo, no qual duas cadeias infinitas se interceptam nos pontos a,b,c e d. Se cada resistência é R calcule a resistência equivalente entre os pontos a e b.
Gabarito:
(V3 - 1)R
Gabarito:
(V3 - 1)R
luiseduardo- Membro de Honra
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Re: Resistores
por hygorvv Seg 31 Out 2011, 19:00
Achei Rab=3R³. Segue como fiz:
Da figura 2
Req=2R+Re.R/(Re+R)
Note que Re=Req (associação infinita de resistores)
Req(Req+R)=2R(Req+R)+Req.R
Req²+Req.R=2R.Req+2R²+Req.R
Req²-2R.Req-2R²=0
Donde tiramos que
Req=R(Sqrt(3)+1)
Substituindo na figura 5
Rab=3(R²(sqrt(3)+1))²/2(R(sqrt(3)+1+R)
Rab=3(R^4(sqrt(3)+1)²)/2R(sqrt(3)+2)
Rab=3R³(sqrt(3)+1)²/2(sqrt(3)+2)
Rab=3R³2(2+sqrt(3))/2(sqrt(3)+2)
Rab=3R³
Espero que seja isso e que te ajude.
Da figura 2
Req=2R+Re.R/(Re+R)
Note que Re=Req (associação infinita de resistores)
Req(Req+R)=2R(Req+R)+Req.R
Req²+Req.R=2R.Req+2R²+Req.R
Req²-2R.Req-2R²=0
Donde tiramos que
Req=R(Sqrt(3)+1)
Substituindo na figura 5
Rab=3(R²(sqrt(3)+1))²/2(R(sqrt(3)+1+R)
Rab=3(R^4(sqrt(3)+1)²)/2R(sqrt(3)+2)
Rab=3R³(sqrt(3)+1)²/2(sqrt(3)+2)
Rab=3R³2(2+sqrt(3))/2(sqrt(3)+2)
Rab=3R³
Espero que seja isso e que te ajude.
hygorvv- Elite Jedi
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Re: Resistores
por luiseduardo Seg 31 Out 2011, 23:08
hygor,
Não entendi mt bem sua resolução pensei assim:
Rparalelo-em-cada-ramo = R*Req/R + Req (até aonde vc fez isso ta tudo ok)
Rparalelo-em-cada-ramo =
(V3 - 1)R
Como ele quer A e B, então, temos 3 em série, e depois a equivalente entre eles estará em paralelo com o (V3 - 1)R com ddp AB.
Não acho que seja isso que escreveu na sua resolução, sem dizer que não bate com o gab.
Não entendi mt bem sua resolução pensei assim:
Rparalelo-em-cada-ramo = R*Req/R + Req (até aonde vc fez isso ta tudo ok)
Rparalelo-em-cada-ramo =
(V3 - 1)R
Como ele quer A e B, então, temos 3 em série, e depois a equivalente entre eles estará em paralelo com o (V3 - 1)R com ddp AB.
Não acho que seja isso que escreveu na sua resolução, sem dizer que não bate com o gab.
luiseduardo- Membro de Honra
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Re: Resistores
por hygorvv Seg 31 Out 2011, 23:16
Não entendi como você achou o paralelo em cada ramo.
O que fiz foi o seguinte.
Encontrei a resistência equivalente da associação infinita (que é igual nos quatro ramos). Depois, conforme a figura 3, percebemos que essa resistência equivalente está em paralelo com resistor R e essa equivalência está em série com outras 2 equivalências iguais, formando a figura 4. Da figura 4, percebemos o paralelo, resolvendo chegaremos onde eu cheguei (se não errei conta).
Seguindo as figuras que fiz fica mais fácil visualizar.
O que fiz foi o seguinte.
Encontrei a resistência equivalente da associação infinita (que é igual nos quatro ramos). Depois, conforme a figura 3, percebemos que essa resistência equivalente está em paralelo com resistor R e essa equivalência está em série com outras 2 equivalências iguais, formando a figura 4. Da figura 4, percebemos o paralelo, resolvendo chegaremos onde eu cheguei (se não errei conta).
Seguindo as figuras que fiz fica mais fácil visualizar.
hygorvv- Elite Jedi
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Re: Resistores
por luiseduardo Seg 31 Out 2011, 23:30
http://momentum21.forumeiros.com/t143-resistencia-equivalente-resistores-infinito
Acho que deve ter errado conta mesmo.
Acho que deve ter errado conta mesmo.
luiseduardo- Membro de Honra
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Re: Resistores
por hygorvv Seg 31 Out 2011, 23:53
EU errei na última passagem (da figura 4 para a 5)
O correto ficaria
Rab=3(Req.R)²/(Req+R)²/3(Req.R)/(Req+R)+Req.R/(Req+R)
Rab=3(Req.R)².(Req+R)/(Req+R)²(3Req.R+ReqR)
Rab=3(Req.R)²/(Req+R)(4Req.R)
Rab=(3/4)(Req.R)/(Req+R)
Substituindo Req
Rab=(3/4)(R(sqrt(3)+1).R)/(R(sqrt(3)+1)+R)
Rab=(3/4)(R(sqrt(3)+1)/(sqrt(3)+2)
Rab=(3/4)(R(sqrt(3)+1)(2-sqrt(3))
Rab=(3/4)(R(sqrt(3)-1)
Agora ficou correto. Falha minha!
O correto ficaria
Rab=3(Req.R)²/(Req+R)²/3(Req.R)/(Req+R)+Req.R/(Req+R)
Rab=3(Req.R)².(Req+R)/(Req+R)²(3Req.R+ReqR)
Rab=3(Req.R)²/(Req+R)(4Req.R)
Rab=(3/4)(Req.R)/(Req+R)
Substituindo Req
Rab=(3/4)(R(sqrt(3)+1).R)/(R(sqrt(3)+1)+R)
Rab=(3/4)(R(sqrt(3)+1)/(sqrt(3)+2)
Rab=(3/4)(R(sqrt(3)+1)(2-sqrt(3))
Rab=(3/4)(R(sqrt(3)-1)
Agora ficou correto. Falha minha!
hygorvv- Elite Jedi
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