Relações trigonométricas

por mathprime Ter 22 Fev 2022, 11:25

Conforme a figura, calcule o valor do produto [latex]\tan \alpha * \tan \theta [/latex]

por **Elcioschin** Ter 22 Fev 2022, 12:55

Trabalhoso

Sejam A o vértice superior, B o esquerdo e C o direito do triângulo retângulo ABC
Sejam M e N os pontos entre B e C
Sejam AB = c e AC = b ---> a = 1 + 3 + 5 ---> a = 9
Seja A^BC = β --->A^CB = 90º - β

b² + c² = 9² ---> b² + c² =81 ---> I

MÂN = 90º - (α + θ) ---> II

A^MN é ângulo externo de ABM ---> A^MN = α + β ---> A^MB = 180º - (α + β)

A^NM é ângulo externo de ACN ---> A^NM = θ + (90º - β) ---> A^NM = 90º - (θ - β) ---> A^MC = 90º - (β - θ)

Aplique Lei dos Senos nos triângulos e tente completar

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