Valor de determinante
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Zeis- Mestre Jedi
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Re: Valor de determinante
por Rory Gilmore Ter 08 Fev 2022, 21:23
[latex]\begin{vmatrix} 1 &a & 0 & 0 & 0&... &0\\ a& 1 &a & 0 & 0&... &0\\ 0 & a & 1 &a &0 &... &0\\ ... & ... & ... & ... &... & ...&a\\ 0& 0 & 0 &0 &0 &... &1 \end{vmatrix}[/latex]
Multiplica a linha (n - 1) por - a e soma na linha n.
Multiplica a linha (n - 2) por - a e soma na linha (n - 1).
Multiplica a linha (n - 3) por - a e soma na linha (n - 2).
...
Multiplica a linha 1 por - a e soma na linha 2.
[latex]\begin{vmatrix} 1 &a & 0 & 0 & 0&... &0\\ 0& 1-a^{2} &a & 0 & 0&... &0\\ 0 & 0 &1 -a^{2} &a &0 &... &0\\ ... & ... & ... & ... &... & ...&a\\ 0& 0 & 0 &0 &0 &... &1-a^{2} \end{vmatrix}[/latex]
A matriz resultante é diagonal e todos os elementos da diagonal principal valem (1 - a²) exceto o a11 = 1.
Portanto, tal determinante é (1 - a²)n-1
Multiplica a linha (n - 1) por - a e soma na linha n.
Multiplica a linha (n - 2) por - a e soma na linha (n - 1).
Multiplica a linha (n - 3) por - a e soma na linha (n - 2).
...
Multiplica a linha 1 por - a e soma na linha 2.
[latex]\begin{vmatrix} 1 &a & 0 & 0 & 0&... &0\\ 0& 1-a^{2} &a & 0 & 0&... &0\\ 0 & 0 &1 -a^{2} &a &0 &... &0\\ ... & ... & ... & ... &... & ...&a\\ 0& 0 & 0 &0 &0 &... &1-a^{2} \end{vmatrix}[/latex]
A matriz resultante é diagonal e todos os elementos da diagonal principal valem (1 - a²) exceto o a11 = 1.
Portanto, tal determinante é (1 - a²)n-1
Rory Gilmore- Monitor
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Re: Valor de determinante
por aitchrpi Ter 08 Fev 2022, 22:17
Rory, mas se eu multiplicar a segunda linha por -a e somar com a terceira, o resultado não é {-a², 0, 1 - a², a, 0, ...}? Além disso, se a = 1 e n = 3, o determinante vale -1, o que não condiz com a formula que você encontrou.
aitchrpi- Recebeu o sabre de luz
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