Cônicas
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Cônicas
por Salvattore 4/2/2022, 5:06 pm
Os vértices e os focos da hipérbole H coincidem, respectivamente, com os focos e os vértices da elipse E: x²+5y²=20. A razão entre a excentricidade de H e a de E é igual a:
a) 5/8
b) 4/5
c) 1
d) 5/4
e) 8/5
Gab.: d
a) 5/8
b) 4/5
c) 1
d) 5/4
e) 8/5
Gab.: d
Salvattore- Recebeu o sabre de luz
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Re: Cônicas
por Elcioschin 4/2/2022, 6:01 pm
Elipse
x² + 5.y² = 20 ---> :20 ---> x²/20 + y²/4 = 1 ---> a² = 20 ---> b² = 4 ---> c² = a² - b² ---> c² = 20 - 4 ---> c² = 16 ---> c = ± 4
e = c/a ---> Calcule
Faça agora para a hipérbole
x² + 5.y² = 20 ---> :20 ---> x²/20 + y²/4 = 1 ---> a² = 20 ---> b² = 4 ---> c² = a² - b² ---> c² = 20 - 4 ---> c² = 16 ---> c = ± 4
e = c/a ---> Calcule
Faça agora para a hipérbole
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Cônicas
por Rory Gilmore 4/2/2022, 6:07 pm
I) Elipse:
x² + 5y² = 20
x²/20 + y²/4 = 1
II) Reconhecimento dos elementos:
a = 2√5 ( semi-eixo maior).
b = 2 (semi-eixo menor).
III) Excentricidade da elipse:
a² = b² + c²
20 = 4 + c²
c = 4 (semi-distância focal).
e = c/a = 4/2√5 = 2/√5 (excentricidade).
II) Hipérbole:
C = 2√5 (distância focal).
A = 4 (semi-eixo real).
E = C/A = 2√5/4 = √5/2 (excentricidade).
III) Razão pedida:
q = (√5/2)/(2/√5) = 5/4
x² + 5y² = 20
x²/20 + y²/4 = 1
II) Reconhecimento dos elementos:
a = 2√5 ( semi-eixo maior).
b = 2 (semi-eixo menor).
III) Excentricidade da elipse:
a² = b² + c²
20 = 4 + c²
c = 4 (semi-distância focal).
e = c/a = 4/2√5 = 2/√5 (excentricidade).
II) Hipérbole:
C = 2√5 (distância focal).
A = 4 (semi-eixo real).
E = C/A = 2√5/4 = √5/2 (excentricidade).
III) Razão pedida:
q = (√5/2)/(2/√5) = 5/4
Rory Gilmore- Monitor
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