Cônicas

por Vieira1 Dom 29 Jul 2012, 11:54

Escreva as equações das cônicas que seguem:

1) Circunferência com centro no ponto A(3,10) e raio igual a raiz de 2

2) Hipérbole de eixo real paralelo ao eixo y e com centro na origem. Eixo real medindo 24 e distância entre os dois focos igual a 26

3) Elipse, com F(3,0) e F2(-3,0), sabendo que o comprimento do eixo maior é 8

4) qual o foco da parabola x^2=my, sabendo que o ponto (-4,2) pertence

por danjr5 Dom 29 Jul 2012, 22:59

Vieira1 escreveu:Escreva as equações das cônicas que seguem:

1) Circunferência com centro no ponto A(3,10) e raio igual a raiz de 2

A equação com centro na origem é dada por

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$

ou

$x^2 + y^2 = a^2$

Mas, como o centro não está na origem, temos:

$\boxed{\frac{(x - 3)^2}{4} + \frac{(y - 10)^2}{4} = 1}$

ou

$(x - 3)^2 + (y - 10)^2 = 4$

por Vieira1 Dom 29 Jul 2012, 23:01

valeu

e as outras? me ajuda?

por danjr5 Dom 29 Jul 2012, 23:19

Vieira1 escreveu:Escreva as equações das cônicas que seguem:

2) Hipérbole de eixo real paralelo ao eixo y e com centro na origem. Eixo real medindo 24 e distância entre os dois focos igual a 26

O eixo real é paralelo ao eixo y, então ele (eixo real) coincide com o eixo y, nesse caso, a equação é dada por $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$

Segue que:
$\begin{cases}2a = 24 \, \Rightarrow \,a = 12 \\ 2c = 26 \, \Rightarrow \,c = 13\end{cases}$

Resta-nos encontrar b, veja:
$c^2 = a^2 + b^2 \\ 169 = 144 + b^2 \\ b = 5$

Daí,

$\boxed{\frac{y^2}{144} - \frac{x^2}{25} = 1}$

por danjr5 Dom 29 Jul 2012, 23:30

Vieira1 escreveu:Escreva as equações das cônicas que seguem:

3) Elipse, com F(3,0) e F2(-3,0), sabendo que o comprimento do eixo maior é 8

Do foco, podemos concluir que c = 3 e...

O eixo maior é dado por 2a, e sabemos que 2a = 8, com isso:
2a = 8
a = 4

Resta-nos encontrar b, veja:
a² = b² + c²
16 = b² + 9
b² = 7

Logo,

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \\\\\\ \boxed{\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{7} = 1}$

por danjr5 Dom 29 Jul 2012, 23:41

Vieira1 escreveu:Escreva as equações das cônicas que seguem:

4) qual o foco da parabola x^2=my, sabendo que o ponto (-4,2) pertence

Substituindo o ponto na equação:

$x^2 = my \, \Rightarrow \, 16 = 2m \, \Rightarrow \, \boxed{m = 8}$

Então, a equação é $x^2 = 8y$ e sabemos que o foco é dado por $F = \left ( 0,\frac{p}{2} \right )$

De

$x^2 = 8y \, \Rightarrow \, x^2 = 2py$

Segue que:

$2p = 8 \, \Rightarrow \, p = 4$

Logo,

$F = \left ( 0,\frac{p}{2} \right ) \\\\\\ \boxed{\boxed{F = \left ( 0,4 \right )}}$

Espero ter ajudado!!