Cônicas

por Aguiar Sáb 23 Mar 2013, 20:19

Por gentileza, alguém me tire duas dúvidas?

"Encontre as coordenadas dos focos da elipse de equação (y-4)²/9 + (x+2)²/1 = 1"

"Encontre as coordenadas dos focos da hipérbole de equação (y-5)²/1 - x²/3 = 1"

Obrigada!

por Luck Dom 24 Mar 2013, 01:35

O que você tentou fazer? É so conhecer as relações da elipse e da hipérbole com a,b,c (pitágoras)..

por Aguiar Dom 24 Mar 2013, 08:20

Bom dia Luck!

Fiz relações de Pitágoras sim, mas como essas Cônicas não têm centro na origem, acabei me enrolando, e não tô sabendo como encontrar seus focos, justamente por isso solicitei ajuda aqui no Fórum.
Por gentileza, vc ou outro amigo poderia me ajudar a encontrar os focos dessas cônicas?

por Luck Dom 24 Mar 2013, 15:52

Aguiar escreveu:Bom dia Luck!

Fiz relações de Pitágoras sim, mas como essas Cônicas não têm centro na origem, acabei me enrolando, e não tô sabendo como encontrar seus focos, justamente por isso solicitei ajuda aqui no Fórum.
Por gentileza, vc ou outro amigo poderia me ajudar a encontrar os focos dessas cônicas?

Olá Aguiar, quando nao tem centro na origem e a elipse for horizontal o foco terá a mesma coordenada y do centro e a coordenada x obtida por pitágoras, e quando for elipse vertical o foco terá a mesma coordenada x do centro e a y obtida por pitágoras..

"Encontre as coordenadas dos focos da elipse de equação (y-4)²/9 + (x+2)²/1 = 1"
3²> 1² elipse vertical, a² = 9 , a = +-3 ; b² =1 , b = +-1 , C (-2,4)
a² = b² + c²
9 = 1 + c² --> c =+- 2√2 , entao F1 (-2, -2√2) , F2 (-2, 2√2)

A outra questão de hibérpole é a mesma ideia, deixo pra vc resolver.. lembrando que só é permitido uma questão se tiver dúvida na outra crie um outro tópico.

por diolinho Dom 24 Mar 2013, 21:19

Olá Luck... Posso interferir na sua resolução?

Não concordo, em partes, quando vc diz: "quando nao tem centro na origem e a elipse for horizontal o foco terá a mesma coordenada y do centro e a coordenada x obtida por pitágoras, e quando for elipse vertical o foco terá a mesma coordenada x do centro e a y obtida por pitágoras..."

Assim, de fato a coordenada x é a mesma do foco, mas a coordenada y, é, para os focos, a "soma" e a "diferença" entre a coordenada y do centro e o valor de c que é 2√2. Logo os focos corretos são:
F' = (-2, 4+2√2) e F'' = (-2, 4-2√2).

por Luck Dom 24 Mar 2013, 22:04

diolinho escreveu:Olá Luck... Posso interferir na sua resolução?

Não concordo, em partes, quando vc diz: "quando nao tem centro na origem e a elipse for horizontal o foco terá a mesma coordenada y do centro e a coordenada x obtida por pitágoras, e quando for elipse vertical o foco terá a mesma coordenada x do centro e a y obtida por pitágoras..."

Assim, de fato a coordenada x é a mesma do foco, mas a coordenada y, é, para os focos, a "soma" e a "diferença" entre a coordenada y do centro e o valor de c que é 2√2. Logo os focos corretos são:
F' = (-2, 4+2√2) e F'' = (-2, 4-2√2).

ta certo diolinho, eu ainda esqueci de acrescentar a coordenada de y do centro.