Cônicas

Determine as equaçoes das retas que são paralelas a reta (s) y = x - 13 e tangenciam a circunferência (λ) x² + y² = 2.

x² + y² = 2 -> circunferência de centro no ponto ( 0, 0 )  e raio r = \/2


reta (s): y x - 13 -> coeficiente angular m = 1

- reta que passa pelo ponto ( 0, 0 ) e tem coeficiente angular igual a 1 -> y = x

- reta perpendicular a y = x que passa pelo ponto ( 0, 0 ):

y = - x -> m = - 1

- reta (t) que passa por ( 0, 0 ) e é perpendicular a (t):

m = - 1

y = - x


- interseção da reta y = - x com a circunferência:

x² + ( - x )² = 2

2*x² = 2 -> x = 1 ou x = - 1

para x = 1 -> ponto ( 1, - 1 )

para x = - 1 -> ponto ( - 1, 1 )


- retas tangentes à circunferência ( m = 1 ):

para o ponto ( - 1, 1 ) -> y - 1 = 1*( x + 1 ) -> y = x + 2

para o ponto ( 1, -1 ) -> y +1 = 1*( x - 1 ) -> y = x - 2


Confira com gabarito.