Conicas

Determine as coordenadas do ponto P( 2 , 5 ) em relação ao sistema obtido do sistema xOy por uma rotação de um ângulo θ tal que tg θ = 1/3.


Resposta = (11/√10 , 13/√10)

Desenhe xOy e plote o ponto P(2, 5)

Trace uum sistema x'Oy' girando os eixos, no sentido anti-horário, de um ângulo θ ~= 18º

Por P trace uma perpendicular ao eixo X. Seja Q o ponto de encontro dela com o eixo X'

Por P trace uma perpendicular ao eixo X'. Seja R o ponto de encontro dela com o eixo X'

R^PQ = θ

tgθ = 1/3 ----> senθ = 1/√10 ----> cosθ = 3/√10

O eixo X' nada mais é do que a reta y = (1/3)*x no sistem xOy. Para xP = 2 ----> yQ =2/3 ----> Q(2, 2/3)

QR = PQ*senθ ----> QR = (yP - yQ)*senθ ----> QR = (5 - 2/3)*1/√10 ----> QR = 13/3*√10

OQ² = xQ² + yQ² ----> OQ² = 2² + (2/3)² ----> OQ = 20/3*√10

OR = OQ + QR ----> OR = 20/3*√10 + 13/3* ----> OR = 11/√10 ----> Abcissa x'P em x'Oy'

PR = PQ*cosθ ----> PR = (13/3)*3/√10 ----> PR = 13/√10 ----> Ordenada y'P em x'Oy'

Obrigado Elcio , qual livro o senhor me recomenda pra estudar conicas ?

Italo

Eu uso um livro do cursinho do COC. Ele é bem básico mas bem explicado.

Como estou há muitos anos afastado das salas de aula, não posso indicar nenhum livro.

Quem sabe algum outro usuário do fórum possa indicar!

Fundamentos da matemática elementar Gelson Iezzi volume 7, esse livro traz muitos exercícios resolvidos e bastantes exercícios, eu tbm recomendo se vc estiver com dificuldades de aprender conicas o site www.vestibulandia.com, tem diversas videoaulas bem explicadas.