cônicas
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cônicas
por Gabriela Chicarelli Ter 20 Ago 2013, 13:28
Calcule p e q de modo que x² + 2pxy + y² - 2qx - 2qy + q² = 0 seja a equação de uma circunferência de raio igual a 5.
Gabriela Chicarelli- Padawan
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Re: cônicas
por Elcioschin Ter 20 Ago 2013, 20:20
Equação da circunferência de centro C(a , b) e raio R ---->
(x - a)² + (y - b)² = R² ----> x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Comparando com x² + 2pxy + y² - 2qx - 2qy + q² = 0
Devemos ter:
1) p = 0
2) - 2q = - 2a ----> a = q
3) - 2q = - 2b -----> b = q
4) a² + b² - R² = q² ----> q² + q² - 5² = q² ----> q² = 5² ----> q = 5
(x - a)² + (y - b)² = R² ----> x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Comparando com x² + 2pxy + y² - 2qx - 2qy + q² = 0
Devemos ter:
1) p = 0
2) - 2q = - 2a ----> a = q
3) - 2q = - 2b -----> b = q
4) a² + b² - R² = q² ----> q² + q² - 5² = q² ----> q² = 5² ----> q = 5
Elcioschin- Grande Mestre
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