Cônicas
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Cônicas
por Matheusqs8425 Sáb 25 Set 2021, 12:29
(3) Prove que, dados a > 0 e b > 0, quando t varia de 0 a 2π o ponto P = (a cost, b sen t) descreve uma elipse
Matheusqs8425- Iniciante
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Re: Cônicas
por Rory Gilmore Sáb 25 Set 2021, 13:43
Então sabemos que
x = a.cos (t)
y = b.sen (t)
Conhecemos uma relação entre cos (t) e sen (t):
cos² (t) + sen² (t) = 1
Assim, substituindo em função de x e y o seno e o cosseno:
x²/a² + y²/b² = 1
Agora é evidente que a equação x²/a² + y²/b² = 1 trata-se de uma elipse de centro (0, 0). Deixo para você mostrar que variando t de 0 a 2pi temos uma elipse completa.
x = a.cos (t)
y = b.sen (t)
Conhecemos uma relação entre cos (t) e sen (t):
cos² (t) + sen² (t) = 1
Assim, substituindo em função de x e y o seno e o cosseno:
x²/a² + y²/b² = 1
Agora é evidente que a equação x²/a² + y²/b² = 1 trata-se de uma elipse de centro (0, 0). Deixo para você mostrar que variando t de 0 a 2pi temos uma elipse completa.
Rory Gilmore- Monitor
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Matheusqs8425- Iniciante
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