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Cônicas

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Mensagem por Matheusqs8425 Sab 25 Set 2021, 12:29

(3) Prove que, dados a > 0 e b > 0, quando t varia de 0 a 2π o ponto P = (a cost, b sen t) descreve uma elipse

Matheusqs8425
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Cônicas Empty Re: Cônicas

Mensagem por Rory Gilmore Sab 25 Set 2021, 13:43

Então sabemos que
x = a.cos (t)
y = b.sen (t)

Conhecemos uma relação entre cos (t) e sen (t):
cos² (t) + sen² (t) = 1

Assim, substituindo em função de x e y o seno e o cosseno:
x²/a² + y²/b² = 1


Agora é evidente que a equação x²/a² + y²/b² = 1 trata-se de uma elipse de centro (0, 0). Deixo para você mostrar que variando t de 0 a 2pi temos uma elipse completa.

Rory Gilmore
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Cônicas Empty Re: Cônicas

Mensagem por Matheusqs8425 Sab 25 Set 2021, 13:56

Muito obrigado meu amigo!!

Matheusqs8425
iniciante

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