Cônicas

Faça um esboço do Conjunto: C: (x² + y² -x -y +1/2) . ( 9x² - 9y² + 18Y - 27) = 0 e, caso alguma cônica faça parte da solução, determine todos os seus elementos, isto é, centro, focos, todos os vértices, assíntotas, diretriz, retas focal e não focal, se houver:


Desde já, o meu muito obrigada!!
Att

Perceba que se trata de uma multiplicação de uma circunferência com uma hipérbole, assim:

x² + y² - x - y + 1/2 = 0
C(1/2 , 1/2)     r = 0  ---> na verdade é apenas um ponto.

Agora, desenvolvendo a outra equação, vem:
9x² - 9y² + 18y - 27 = 0
9(x)² - 9(y²-2y) = 27 - 9
(x)²/2 - (y-1)² / 2 = 1 ---> Hipérbole de C(0,1), paralela ao eixo das ordenadas.

a² = 2;           b² = 2;         
a = V2;           b = V2

c² = a² + b² = 2 ---> F(+-2 , 1 )

Bom dia!
Muito obrigada por sua ajuda.
Só uma observação:
No desenvolvimento da segunda equação que vimos que é uma hipérbole de centro C=(0,1), ao que tange aos valores de a e b, discordo só do valor de a², pois não é 2 também?
Sendo assim, não ficaria:
(,,,) 9(x²) - 9 (y-1)² = 27-9
       9x² - 9(y-1)² = 18 e, dividindo todos os termos por 18, obtemos:
      9 (x²)/18 - 9(y-1)²/18 = 18/18
      x²/2 - (y-1)²/2= 1.
E assim, percebemos que a² = b²= 2 e então:
a=b= V2, não é isso?
Sendo assim, o valor de c fica alterado pois :
c²= a² + a² ->  c² = 2+ 2 -> c²= 4 -> c=V4= 2.
Logo, os focos são: F1= (-2, 1/ e F2= (2,1).
Não é mesmo??
Por que ao dividir 9x²/18 você atribuiu 1???

Boa semana e  muito obrigada.
Att

Você tem razão. Já editei.