cônicas
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cônicas
por Kowalski Ter 17 Fev 2015, 16:58
(UERJ) Uma parábola tem equação y = 2x² - 4x + 3. Sabendo-se que a reta que tangencia a parábola no ponto P de abscissa 2 passa por Q(0; -5), a equação reduzida da reta tangente é:
a) y= 2x + 5
b) y= 4x + 5
c) y= 2x - 3
d) y = 4x -5 << resposta
obs: eu ainda não estudei derivada então se tiver como fazer essa questão sem derivada eu agradeço!
a) y= 2x + 5
b) y= 4x + 5
c) y= 2x - 3
d) y = 4x -5 << resposta
obs: eu ainda não estudei derivada então se tiver como fazer essa questão sem derivada eu agradeço!
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Re: cônicas
por Jose Carlos Ter 17 Fev 2015, 17:37
y = 2x² - 4x + 3
- família de retas que passam pelo ponto Q( 0, - 5 ):
y - ( - 5 )) = m*( x - 0 ) -> y + 5 = mx -> y = mx - 5
substituindo vem y = 2x² - 4x + 3 temos:
mx 5 = 2x² - 4x + 3
2x² - 4x - mx + 8 = 0
2x² - ( 4 + m )*x + 8 = 0
resolvendo a equação em x:
.......(4+m) ± \/[(4+m)² - 64]
x = ----------------------------
.....................4
no ponto de tangencia o discriminante deve ser nulo, então:
( 4 + m )² - 64 = 0
raízes: m = 4 ou m= - 12 ( não convém pois o ponto possui abscissa 2 )
para m = 4 -> y = 4x - 5
- família de retas que passam pelo ponto Q( 0, - 5 ):
y - ( - 5 )) = m*( x - 0 ) -> y + 5 = mx -> y = mx - 5
substituindo vem y = 2x² - 4x + 3 temos:
mx 5 = 2x² - 4x + 3
2x² - 4x - mx + 8 = 0
2x² - ( 4 + m )*x + 8 = 0
resolvendo a equação em x:
.......(4+m) ± \/[(4+m)² - 64]
x = ----------------------------
.....................4
no ponto de tangencia o discriminante deve ser nulo, então:
( 4 + m )² - 64 = 0
raízes: m = 4 ou m= - 12 ( não convém pois o ponto possui abscissa 2 )
para m = 4 -> y = 4x - 5
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
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Re: cônicas
por Nic.cm Qui 27 Abr 2017, 14:21
Alguém pode me explicar qual a relação entre o m e a abscissa que impede o m de ser -12 ?Jose Carlos escreveu:y = 2x² - 4x + 3
- família de retas que passam pelo ponto Q( 0, - 5 ):
y - ( - 5 )) = m*( x - 0 ) -> y + 5 = mx -> y = mx - 5
substituindo vem y = 2x² - 4x + 3 temos:
mx 5 = 2x² - 4x + 3
2x² - 4x - mx + 8 = 0
2x² - ( 4 + m )*x + 8 = 0
resolvendo a equação em x:
.......(4+m) ± \/[(4+m)² - 64]
x = ----------------------------
.....................4
no ponto de tangencia o discriminante deve ser nulo, então:
( 4 + m )² - 64 = 0
raízes: m = 4 ou m= - 12 ( não convém pois o ponto possui abscissa 2 )
para m = 4 -> y = 4x - 5
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Re: cônicas
por Nic.cm Sex 28 Abr 2017, 14:57
y = 2x² - 4x + 3
- família de retas que passam pelo ponto Q( 0, - 5 ):
y - ( - 5 )) = m*( x - 0 ) -> y + 5 = mx -> y = mx - 5
substituindo vem y = 2x² - 4x + 3 temos:
mx 5 = 2x² - 4x + 3
2x² - 4x - mx + 8 = 0
2x² - ( 4 + m )*x + 8 = 0
resolvendo a equação em x:
.......(4+m) ± \/[(4+m)² - 64]
x = ----------------------------
.....................4
no ponto de tangencia o discriminante deve ser nulo, então:
( 4 + m )² - 64 = 0
raízes: m = 4 ou m= - 12 ( não convém pois o ponto possui abscissa 2 )
para m = 4 -> y = 4x - 5
Alguém pode me explicar qual a relação entre o m e a abscissa que impede o m de ser -12 ?
- família de retas que passam pelo ponto Q( 0, - 5 ):
y - ( - 5 )) = m*( x - 0 ) -> y + 5 = mx -> y = mx - 5
substituindo vem y = 2x² - 4x + 3 temos:
mx 5 = 2x² - 4x + 3
2x² - 4x - mx + 8 = 0
2x² - ( 4 + m )*x + 8 = 0
resolvendo a equação em x:
.......(4+m) ± \/[(4+m)² - 64]
x = ----------------------------
.....................4
no ponto de tangencia o discriminante deve ser nulo, então:
( 4 + m )² - 64 = 0
raízes: m = 4 ou m= - 12 ( não convém pois o ponto possui abscissa 2 )
para m = 4 -> y = 4x - 5
Alguém pode me explicar qual a relação entre o m e a abscissa que impede o m de ser -12 ?
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Re: cônicas
por Elcioschin Sex 28 Abr 2017, 23:35
Ponto de abcissa 2 equivale a ordenada 3 ---> P(2, 3)
Faca um desenho da parabola, do ponto P(2, 3) dela e do ponto Q(0, 5)
A reta passa por (0, -5) ---> A unica reta possivel eh a a reta com m > 0.
Faca um desenho da parabola, do ponto P(2, 3) dela e do ponto Q(0, 5)
A reta passa por (0, -5) ---> A unica reta possivel eh a a reta com m > 0.
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